热门试卷

（1）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为。    ………………1分

设 ，

则 。                                            ………………2分

将  代入 ，

解得 。                                                   ………………3分

所以椭圆的离心率为 。                                  ………………4分

（2）解：由（1），椭圆的方程可设为。                     ………………5分

设，。

依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入

，整理得 。         ………………7分

则 ，，。

………………8分

因为 ，

所以 ，。                        ………………9分

因为 △∽△，

所以                ………………11分

。          ………………13分

所以的取值范围是。                                   ………………14分

（1），

椭圆方程为，………………………………2分

准圆方程为，………………………………3分

（2）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，

设过点且与椭圆相切的直线为，

所以由得。

因为直线与椭圆相切，

所以，解得，………………………………6分

所以方程为，………………………………7分

，，………………………………8分

（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，

则：，

当：时，与准圆交于点，

此时为（或），显然直线垂直；

同理可证当：时，直线垂直，………………………………10分

②当斜率存在时，设点，其中。

设经过点与椭圆相切的直线为，

所以由

得。

由化简整理得，

因为，所以有。

设的斜率分别为，因为与椭圆相切，

所以满足上述方程，

所以，即垂直，………………………………12分

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直。

所以线段为准圆的直径，，

所以线段的长为定值，………………………………14分

（1）由于点在椭圆上，

又2=4，

椭圆C的方程为：，

焦点坐标分别为；

(2)设的中点为，则点

把的坐标代入椭圆中，得

线段的中点B的轨迹方程为；

(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，

设，且

，得

==

故：的值与点的位置无关，同时与直线无关。

（1）由：知，……………………………………………1分

设，在上，因为，所以，

得，，………………………………………………………………… 3分

在上，且椭圆的半焦距，于是………………………5分

消去并整理得  ， 解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。  ………………………………………………… 7分

（2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率。

设的方程为，……………………………………………………… 8分

由  ………………………………………………………………… 9分

消去并化简得  ，…………………………………… 10分

设，，，.……………………11分

因为，所以。

 ，……………… 12分

所以，此时，

故所求直线的方程为，或。 …………………… 14分

（1）由题意可知，，于是.

所以，椭圆的标准方程为程.---------------------------------3分

（2）设，，，

即.

所以，，，，

于是.

因为，所以在直线上. --------------------------8分

（3）由（2）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，

若∆BDM的面积是∆ACM面积的3倍，

则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M为OC中点，；

设点C的坐标为，则.因为，解得.

于是，解得，所以.----------------14分

（1）解：由题设可知：双曲线的焦点为，

所以椭圆中的

又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）证明：设，由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即

由①②可得：…6分

M、N是椭圆上，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）证明：设

由题设可知

由题设可知斜率存在且满足.……③

将③代入④可得：

…⑤  点在椭圆，故

…

所以

因此以为直径的圆经过点