热门试卷

解法1

由椭圆方程为

设AB的倾斜角为，

则 ，

由于A、B两点在椭圆上，

∴      ①

           ②

②①得

③

将③代入①得

解得

解法2

即椭圆的离心率

设椭圆对应于F的准线为

解法3

   如图，设为椭圆的另一焦点，AB的倾斜

角为中，由余弦定理及椭圆的定义有

同理，在中可得

以下与解法2相同

(1) 椭圆E的方程为.

（2） ①因为直线与圆C: 相切于A, 得,

即    ①   又因为与椭圆E只有一个公共点B，

由    ，得 ,且此方程有唯一解.

则   即.

②由①②,得   ② 设，由   得  ,由韦达定理,  ,∵点在椭圆上, ∴

∴,  在直角三角形OAB中, 当且仅当，

∴

（1）由题意椭圆的离心率。

∴椭圆方程为……2分

又点在椭圆上

∴椭圆的方程为……4分

(2)设，由得

，

，.

所以，又椭圆的右顶点

，，

，

，解得

，且满足.

当时，，直线过定点与已知矛盾；

当时，，直线过定点

综上可知，直线过定点，定点坐标为

（1）设椭圆G的标准方程为（a>b>0）因为,，所以b=c=1       椭圆G的标准方程为

（2）设A（），B（），，D（）

（i）证明：由，消去y得

则，且

同理

，

，

（ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为，

当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且最大值为

（1）由已知，可设椭圆方程为，…………………… 1分

则 ，。         …………………………………………2分

所以　， …………………………………3分

所以　椭圆方程为。 …………………………………………4分

（2）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为，因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直。                    …………………………………………6分

于是，设直线的方程为，点，， …7分

则 整理得， … 8分

，           ………………………………………… 9分

所以　。   ………………………………………  10分

因为 四边形为平行四边形，

所以 ，        ………………………………………  11分

所以 点的坐标为， ……………………………12分

所以  ，   ……………………………13分

解得，

所以，　　　　　　　　　　　　………………………………14分