三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

正确答案

D

知识点

正弦函数的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n， y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（）

Ax≥y

Bx=y

Cx≤y

D不确定

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数f（x）=|sin x|的图象与直线y=kx（k>0）有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令m=,n=.则（　　）.

Am=n

Bm<n

Cm>n

Dm与n的大小关系不确定

正确答案

A

解析

作出函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k>0)的图象,如图.

要是两个函数有且仅有三个交点,则由图象可知,直线在(π,)内与f(x)相切,设切点为A(α,-sin α).

当x∈(π,)时,f(x)=|sin x|=-sin x,

此时f'(x)=-cos x,则-cos α=-,即α=tan α.

所以m=====n,故选A

知识点

导数的运算正弦函数的图象分析法的思考过程、特点及应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.若不等式logax>sin 2x (a>0,a≠1)对任意x∈(0,)都成立,则a的取值范围为______.

正确答案

（，1）

解析

记y1=logax,y2=sin 2x,原不等式相当于y1>y2,作出两个函数的图象,如图所示,可知当y1=logax过点A(,1)时,a=,所以当<a<1时,对任意x∈(0,)都有y1>y2.

知识点

对数函数的图像与性质正弦函数的图象不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 3 分

12．已知则与图像交点的横坐标之和为_____.

正确答案

17

解析

本题主要考查了函数的图像求交点。

考查方向

本题主要考查了函数的图像求交点。

解题思路

本题考查函数图像求交点，分别作出f(x),g(x)的图像求解。

易错点

本题要注意利用图像求解。

知识点

幂函数的图像函数零点的判断和求解正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

正确答案

C

解析

由题意得，所以。将的图像向左平移个单位后得到函数=，因为，所以，所以，令，所以，令，得函数的图像关于点对称，故选C选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质、诱导公式等知识，意在考查考生对于三角函数基础知识的掌握程度。

解题思路

1.先根据题中条件求出函数；

2.然后利用对称中心的坐标公式求出此函数的对称中心。

易错点

1.图像平移时容易错写成

2.混淆对称中心与对称轴导致结果出错。

知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

的周期为2，所以当时，关于对称，所以。

又因为互不相等，且，所以。所以。所以。答案C。

考查方向

本题考查分段函数的相关内容，在近几年的高考中经常涉及，难度中等偏上。

解题思路

利用正弦曲线的对称性，知道关于对称，所以。只需求出C的取值范围。，所以。所以。

易错点

不会作出分段函数图像，找不到对称关系。

知识点

对数函数的图像与性质二次函数的零点问题正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设函数的图象在时取最大值，它的周期是，则（）

A

B在区间上是减函数

C

D的最大值是A；

正确答案

B

解析

由题得周期为，得，,时单调递减

考查方向

本题主要考察了三角函数的图像，平移，周期，最值，对称轴和对称中心难度系数不高，

解题思路

该题首先根据周期求出，在根据对称轴的最大值得出，最后找到该三角函数的单调性

易错点

本题易错在（１）忽略Ａ为负值（２）对称中心计算错误（３）单调性不能判断

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数的最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知函数，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　　　　　　．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了形如“”三角函数性质以及此型函数图象的变换，二倍角公式应用等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较难。

解题思路

1、先根据题意求得g（x）。

2、然后根据动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，可得|MN|=|f（x）﹣g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论。

易错点

本题在理解“|MN|的最大值”为“|MN|=|f（x）﹣g（x）|的最大值”上易出错。

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．如图，中，三个内角、、成等差数列，且(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

正确答案

（1）在△ABC中，

由余弦定理可知：

∴

又∵

(2)T=2×（10+5）=30,

∴

∵，

，

解析

已知两边一角，三角形可解。利用余弦定理OC.进而确定三角函数式的表达式，得到周期和坐标

考查方向

三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式．

解题思路

先解三角形，然后确定三角函数表达式，进而求周期

易错点

解三角形，余弦定理求解错误

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当

时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意，,,所以，则，而当时，，所以，所以当取得最大值时，比较，，的大小，只需判断2，-2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小距离越大，值越小，所以，当时，

当时，，所以，故选A

考查方向

1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.

解题思路

先根据给出的已知条件，求出三角函数的解析式，接着判断函数的最值。

易错点

三角函数的图象和性质掌握不好，综合能力弱

知识点

正弦函数的图象

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 .

正确答案

解析

由题根据三角函数图像和性质可得交点坐标为，，距离最短的两个交点一定爱同一个周期内，所以，所以。

考查方向

本题主要考察三角函数的图像和性质等知识，意在考察考生的分析问题和解决问题的能力。

解题思路

由题奋进三角函数的周期性求得两个函数的交点坐标，根据距离最短的两个交点一定在同一个周期，结合勾股定理不难得到。

易错点

不能理解题中给出的条件导致没有办法入手解决。

知识点

正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．将函数f（x）＝sin（2x－）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质

A最大值为1，图象关于直线x＝对称

B在（0，）上单调递减，为奇函数

C在（，）上单调递增，为偶函数

D周期为π，图象关于点（，0）对称

正确答案

B

解析

所以可以判断的相关性质有：

考查方向

该题主要考察了三角函数图像的伸缩平移变换，考察了诱导公式，考察了正弦型函数的图像及其性质，该题属于中档题题

解题思路

1）根据平移变换和诱导公式得到

2）根据三角函数的图像的性质对选项一一验证得出选项

易错点

主要易错于平移变换出错

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．函数满足，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为，所以该图象的周期为，所以当,k=0,1,2……时，该函数满足，因为，所以的值为

考查方向

三角函数的对称性；三角函数图象的特征

解题思路

根据f(x)的对称性判断

易错点

不理解的意思

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

16.证明：a+b=2c;

17.求cosC的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由题意知，

化简得，

即.

因为,

所以.

从而.

由正弦定理得.

解析

由题意知，

化简得，

即.

因为,

所以.

从而.

由正弦定理得.

考查方向

本题考查两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式求最值，难度较低.

解题思路

（1）根据两角和的正弦公式、正切公式，正弦定理边角统一可求；

易错点

【易错点】求三角形中的边、角或判断三角形形状时，一般需要边角互化.应用正余弦定理及其变式实现“边角统一”.正弦定理常用变式：(1) a＝2RsinA等；等.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

由知,所以

，当且仅当时，等号成立.

故的最小值为.

考查方向

本题考查两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式求最值，难度较低.

解题思路

（2）根据余弦定理表示出cosC,结合基本不等式求最值。

易错点

【易错点】求三角形中的边、角或判断三角形形状时，一般需要边角互化.应用正余弦定理及其变式实现“边角统一”.正弦定理常用变式：(1) a＝2RsinA等；(2)sin A＝等;余弦定理常用变式：cos A＝等.

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