热门试卷

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(1) 

(2)

因为，且，所以

所以

（1）解：设动点的坐标为，依题意可知，

整理得。

所以动点的轨迹的方程为，      ………5分

（2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为，     ………6分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为。

将代入并整理得，

，    ，

设，，则， 。

设的中点为，则，，

所以， ………9分

由题意可知，

又直线的垂直平分线的方程为。

令，解得 ，………10分

当时，因为，所以；

当时，因为，所以，………12分

综上所述，点纵坐标的取值范围是，………13分

（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=

当2＜x＜5时，﹣3≤2x﹣7≤3

所以，﹣3≤f（x）≤3

（2）由（Ⅰ）可知

当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤5}

当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}

（1）解：（法1）因为 ，

由正弦定理可得 。

即，   …………………2分

所以，………………4分

因为在中，，

所以，又，………………5分

所以，。

所以为的直角三角形，………………6分

（法2）因为，

由余弦定理可得 ，  ………4分

即。

因为，所以， ……………………5分

所以在中，。

所以为的直角三角形， ………………6分

（2）解：因为 ………8分

=， ……………10分

所以。

因为是的直角三角形，

所以，且，…………………11分

所以当时，有最小值是， ……………12分

所以的取值范围是， …………………13分

（1）证明：取中点，连结，

因为，

所以，   ………………1分

因为菱形中，，

所以，

所以，      ………………2分

因为，   ………………3分

所以平面，………………4分

所以，      ………………5分

（2）解：由（1）知。

因为侧面底面，

且平面底面，

所以底面，     …………6分

以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，…………7分

则，，，

，

因为为中点，所以， …………8分

所以 ，，

所以平面的法向量为。

因为 ，，

设平面的法向量为，则

令，则，，即， ……………9分

。

由图可知，二面角为锐角，所以余弦值为，………10分

（3）解：因为，所以 ，

由（2）知，，

若设，则，

由，得，

在平面中，，，

所以平面法向量为，………………12分

又因为平面，

所以，  ……………………13分

即，得。

所以，当时，平面， ……………14分

（1）因为，所以

即，因为，所以

所以  ，       ……………………………………………… 4分

（2）由，

故

由，故最大值时，，  ……………………8分

由正弦定理，，得[

故，      …………………………………………12分

（1）且，∴    …………2分

      ……………………………………………4分

   …………………………6分

（2）由（1）可得     ……………………8分

由正弦定理得，即，解得。  ………………………………10分

在中，，所以