热门试卷

（1）由正弦定理得

所以

因为，故

所以

（2）由，得

由条件，，

所以由余弦定理得

解得

解析：（1）∵m与n为共线向量，∴

即

（2）

又

因此，

由知，a2+b2=t2·c2，………………………………………………2′

由于△ABC为斜△，∴t2≠1 …………………………………………………3′

=………………………………12′

（1） 设，则由于菱形的中心在轴上，顶点在轴上，所以，，而，所以，.

又，所以，即.

而不可能在轴上，所以顶点的轨迹的方程为.     (5分)

（2）①设，，(不妨令)，则，

则，

同理，，

而，

因为，所以，因此即，

所以，即直线与的斜率之和为定值. (8分)

②因为点横坐标为，且纵坐标大于0，所以，.

由于，且轴，所以平分，

而，所以，.

从而直线，即；

直线，即.

由消去并整理得，

所以，即.

同理消去并整理得.

所以，即.

因此为所求.                      (12分)

证明：（1）因为，分别为棱，的中点，

所以，

又平面，平面，

故平面，

（2）因为，分别为棱，的中点，所以，

又°，故，

因为平面平面，平面平面， 且平面，

所以平面，

又平面，

平面平面，

解析：（1）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，

即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）

（2）由正弦定理得

，

（1）证明：因为，由正弦定理得

，    

所以

，         

在△中，因为，，

所以    所以

（2）解：由（1）知。

因为，所以，     

因为△的面积，

所以，，

由余弦定理

所以，        

（1）在△ABC中，因为角A、B、C依次成等差数列，所以2B=A+C

又A+B+C=180°，所以B =60°………………………………………2分

由cos(B＋C)＝－，得sin(B＋C)＝＝ ……………3分

∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C) cosB＋sin(B＋C) sinB

＝，…………………………………………6分

（2）由·＝3，得||·||cos(180°－C)＝3，即abcosC＝－3，

又a＝3，∴bcosC＝－1，     ①……………………8分

由正弦定理＝，得＝，

∴bcosC＋bsinC＝3，    ②……………………10分

将①代入②，得bsinC＝4，  ③

将①②结合可得b＝7，………………………………12分

解析：（1）因为PA是的切线，切点为A，

所以，……………………1分

又PA=PE,所以45°，90°……2分

因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有，所以EP=PA=3，………………4分

所以△ABP的面积为BP·PA= ……………………5分

（2）在Rt△APE中，由勾股定理得 ……………………6分

又ED=EPPD=2，EB=DBDE=82=6，

所以由相交弦定理得 ……………………9分

所以EC，故AC= ………………………………10分