三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 14 分

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，。

（1）求边c的长；

（2）求cos（A﹣C）的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）由，得abcosC=

因为a=1，b=2，所以

所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，

所以c=2

（2）因为，C∈（0，π），

所以sinC==，

所以=，

因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==

所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是

（1）求角A的大小；

（2）求的值。

正确答案

（1）（2）-1

解析

解析：（1）由已知条件及余弦定理得

∴.∵ ……………………6分

（2）

=2==－=－1 ….12分

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△中，，，，则（）

正确答案

解析

由得，是的中点，所以.

,选C.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，

，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是。

正确答案

解析

识别条件：偶函数，偶函数说明啥？定义：f(-x)=f(x)恒成立！还有图像关于y轴对称！

这就是转化一念间对任意的，都有推导

周期函数为4 在图象如左半图。根据偶函数关于y轴对称，画出右部分，再根据周期函数画出部分。再画出图象如下图，交与x轴点。

设，则根据题意，如果有三个不同点。则需要

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

在复平面内，复数对应的点的坐标为

A（1，-1）

B（-1,1）

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，

则的通项公式______________。

正确答案

解析

识别条件：数列的前n项和为，

继续识别条件：数列，数列不是我们常见的an 而是前n项和构成的数列

继续识别条件：数列是首项和公比都是3的等比数列，首项是3，公比是3 ，Sn能写出来了。最后求an，只能依靠数列里面的万金油公式an=Sn-Sn-1(n大于等于2),分段形式公式了。别忘了，n=1! 需要单独验证，结果恰恰不满足所以，结果还是分段数列形式

an=S1 n=1

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数；

② 是偶函数；

③ 在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1），

∵ 在上是减函数，在上是增函数，

∴， ()

由是偶函数得：，

又在处的切线与直线垂直，，

代入()得：即.

（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.

设，

则，

令＝0，∵，∴，

当时，，∴在上为减函数，

当时，，∴在上为增函数，

∴在上有最大值.

又，∴最小值为.

于是有为所求.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则=（）

正确答案

解析

由于集合M、N都是数集，所，则= ，故选D.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 4 分

8. 设点分别是原点和抛物线的焦点，抛物线上的点在其准线上的射影为，且则的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．在锐角中，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理可得

因为

所以

在锐角中，

（Ⅱ）由余弦定理可得

又因为，

所以

解得

经检验，由

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知，且，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若向量a、b满足a +b =（2，-1），a =（1，2），则向量a与b的夹角等于（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 已知函数，下面结论错误的是（）

A函数的最小正周期为

B函数是偶函数

C函数的图象关于直线对称

D函数在区间上是增函数

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数（）.

（1）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；

（2）设，若是偶函数,求的值.

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的奇偶性三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数，下面结论错误的是（）

A函数的最小正周期为

B函数在区间上是增函数

C函数的图象关于轴对称

D函数是奇函数

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性正弦函数的对称性诱导公式的作用

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