三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．已知函数，，则的值域为（）．

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数的最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．关于函数，下列结论中不正确的是（）

A在区间上单调递增

B的一个对称中心为

C的最小正周期为

D当时,的值域为

正确答案

D

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的图象正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

15．已知函数。

（1）求f（x）的最小正周期和值域；

（2）若x=x0为f（x）的一个零点，求sin2x0的值。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性余弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．函数的值域是（）

A[－4，0]

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数的和差化积公式

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

15．已知a＝（sinx，－cosx），b＝（cosx，cosx），函数f（x）＝a·b＋。

（1）求f（x）的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；

（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

16．在直角坐标系中，已知，，为坐标原点，，。

（Ⅰ）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；

（Ⅱ）若，，求的值。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.△ABC的三个内角以弧度度量,设M=Acos B+sin Acos C,则(　　).

AM>0

B当B≤时,M>0;当B>时,M<0

C当C≤时,M>0;当C>时,M<0

D以上结论都不正确

正确答案

A

解析

（1）△ABC为锐角三角形时,M>0.

（2）△ABC为直角三角形时,M>0.

（3）△ABC为钝角三角形时,①若A>,则M>0;

②若B>,则M=Acos B+sin Acos C=A(-cos Acos C+sin Asin C)+sin Acos C=cos Acos C(tan A-A)+Asin Asin C>0;

③若C>,则M=Acos B-sin Acos(A+B)=cos B(A-sin Acos A)+sin2Asin B,

由于A>sin A,因此M>0.

由(1)、(2)、(3)知答案为A.

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.把函数的图像向右平移 a()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求a的最小值；

（2）当a取最小值，求函数在区间上的值域

正确答案

（1）

∴，它关于直线对称，

∴ ∴ ∵

（2）由（1）知

即的值域为

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．已知函数．若存在，，，满足，且（，），则的最小值为_________．

正确答案

解析

因为，所以，因此要使得满足条件的最小，须取

即

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知边长为6的正三角形,与交点,

则的值为_______

正确答案

3

解析

设．则设，，

又B、P、E三点共线，所以

解之得：，，．

，，

考查方向

本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力．难度中等.

解题思路

本题主要考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算。

解题步骤如下：由向量基本定理和B、P、E三点共线求出向量，。利用数量积公式求出结果。

易错点

本题不容易想到利用B、P、E三点共线寻找突破口，不能正确运用向量的基本定理解决问题。

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A

B1

C

D

正确答案

B

解析

先计算出长方体的体积V=1×1×2=2其一半为所求几何体的体积即为1。

故选B

考查方向

本题主要考查组合体三视图的认识以及组合体的体积计算，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以体积计算，表面积计算形式命题。

解题思路

1、先在长方体中切割出原几何体。

2、进行补形再计算其几何体体积，其一半为几何体的体积。

易错点

1、本题易忽视左视图中的虚线而还原几何体时出错。

2、本题在几何体体积计算上不进行补形而计算出错。

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ) 若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．

正确答案

（1）2；（2）

解析

试题分析：本题属于三角形中的正弦定理、余弦定理应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要定位好是角化边还是边化角；（2）在求边的范围时切记不要忘记三角形中三边关系。

（1）由正弦定理

（2）由余弦定理

①

②

由①②得的范围是

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和的三角公式以及三角形中的三边关系等基础知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

本题考查了正弦定理、余弦定理应用，解题步骤如下：1、分析判断后边化角，利用和角公式整理后再利用角化边。2、由余弦定理解出的范围再利用三角形三边关系缩小范围。

易错点

1、第一问边角转化判断失误而错解。2、第二问没想到用三边关系缩小范围而出错。

知识点

正弦函数的定义域和值域

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正确答案

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解题思路

易错点

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解题思路

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考查方向

解题思路

易错点

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