三角函数与三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设。

（1）求的最大值及最小正周期；

（2）△ABC中锐角满足，，角A、B、C的对边分别为求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

。

故的最大值为；最小正周期。

（2）由得，

故，又由得

故解得：，又，∴

∴

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数在上的值域。

正确答案

（1）最小正周期T=；单调增区间

（2）

解析

（1），……………………………3分

最小正周期T=, ……………………………………………4分

单调增区间, ………………………………………7分

（2），

， ……………………………………………………10分

在上的值域是. ………………………………………………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作，例如则r可能为（　　）

A5

B4

C3

D2

正确答案

B

解析

：由题意，22012=4×8670=4×（7+1）670=4×[C×7670+…+C×7+C]，

∴22012≡4（mod7），

若22012≡r[mod（7）]，则r可能为4。

故选B，

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设的内角的对边长分别为, 且.

（1）求证: ；

（2）若, 求角的大小。

正确答案

见解析

解析

解: （1）因为

, 所以

（2）因为,

所以

又由,得,

所以…

由（1）,得

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知，

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）因为

………2分

………4分

所以,，即函数的最小正周期为 ………5分

，

所以的单调递减区间为 ………7分

（2）因为，得，

所以有 ………8分

由，即 ………10分

所以，函数的最大值为1. ………12分

此时，因为，所以，，即. ………14分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数（）

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）（）

（2）

解析

（1）由题设，（2分）

由，解得，

故函数的单调递增区间为（）。（6分）

（2）由，可得。（7分）

考察函数，易知，（10分）

于是。

故的取值范围为。（12分）

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知，O为坐标原点，设

（1）若，写出函数的单调速增区间；

（2）若函数y=f（x）的定义域为[]，值域为[2，5]，求实数a与b的值，

正确答案

（1）（2）

解析

（1）f（x）＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，

∵a>0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得， kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z。

∴函数y＝f（x）的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

（2）x∈[，π]时，2x＋∈[，]， sin∈[－1，]

当a>0时，f（x）∈[－2a＋b，a＋b]

当a<0时，f（x）∈[a＋b，－2a＋b]

综上知，

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

　　　……（3分)

令

………(6分)

（2）由，，在中，

∵ 　　……(8分)

又∵　解得　　　　　……(9分)

∴在中，由余弦定理得：　……(10分)

由 ……(11分)…(12分)

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积的坐标表达式

1

题型：填空题

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填空题 · 13 分

设函数。

（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），∴T=π。

。

故函数f（x）的单调递减区间是，

（2）∵，∴，∴，

当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=0

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=　　。

正确答案

解析

由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）。

由余弦定理得cosC=，所以S=

又由三角形的面积公式得S=，所以，

所以tanC=，又C∈（0，π），

所以C=。

故答案为：

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数f（x）的部分图像如右图所示,则f（x）的解析式为（）

Af（x）=x+sinx

Bf（x）=

Cf（x）=xcosx

Df（x）=

正确答案

C

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知向量夹角为，且，则=____________.

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知，且与的图象关于点中心对称，

（1）求的最小正周期；

（2）当x∈[－,]时，求的值域。

正确答案

见解析

解析

（1） f (x)＝cosx (sinx－cosx)＋＝sin(2x－)，则f (x)的最小正周期为。

（2）由g(x)与f (x)的图象关于点(,1)中心对称，g(x)＝2－f (－x)＝2－sin[2(－x)－]＝2－sin(－2x)＝2－cos2x，

当x∈[－,]时，2x∈[－,]，cos2x∈[－,1]，g(x)的值域为[1,]。

知识点

正弦函数的单调性

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正确答案

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