热门试卷

本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想。

解法一：（1）证明：∵，

∴。…………………………………1分

∵,∴   ……………2分

又∵，∴平面，…4分

又∵平面，

∴平面平面，……………………6分

又∵平面，

∴平面平面，………………………………7分

（2）以为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，

OS所在直线为z轴建立如图（1）所示的空间直角坐标系，…………8分

则，，

将圆锥半侧面图展开，如图（2）所示，

由已知可求，  ……………………9分

又，。

，。

，在中，。

∴点为的中点。……………………10分

如图（1）面，面面

过作交于，则面，

，……………………11分

，，

设平面的法向量为，则

解得：……………………12分

取平面的法向量为……………………13分

所求的二面角的余弦值为.……………………14分

解法二：（1）同解法一；

（2）与解法一同,得：，。…………11分

过作交于，连结，

∵, , 又∵

，.

则为二面角的平面角. ……………13分

中，，

所求的二面角的余弦值为，…………………………………………14分

（1），

（2）

（1） 由题，

则，化简得， (2分)

即，，所以， (4分)

从而，故. (6分)

（2） 由，可得.

所以或.  (7分)

当时，,则,;   (8分)

当时，由正弦定理得.

所以由，可知.  (10分)

所以. (11分)

综上可知 (12分)

（1） 

∴ 

（2）∵     ∴ 

∴，

∴

∴

（1）由已知得,  

则,    

又,故.

（2）设,则,

由已知得,则,

故,,  

则， 

由余弦定理得.

（1）；……4分

（2）,得  故的定义域为.

因为

,……………7分

所以的最小正周期为.  ……………8分

因为函数的单调递减区间为,

由,

得,

所以的单调递减区间为 ，…………13分    

（1），

依据题意得：，且，

，得或。

如图，得，

∴，，

代入得，.      

（2）①。

。

②，。

若，则，由①知，

所以在有零点，从而在上存在极值点，   

若，由①知;

又，

所以在有零点，从而在上存在极值点，

若，由①知，，

所以在有零点，从而在上存在极值点。

综上知在上是存在极值点，      

（1）由正弦定理，得：    

即

故     

所以

（2）  

所以所求函数值域为

（1）∵为⊙的切线，∴，

又∴∽，∴，…………………4分

（2）∵为⊙的切线，是过点的割线，

∴，

又∵,，∴，…7分

由（1）知，，∵是⊙的直径，

∴，∴,

∴AC=    ……………10分

（1）因为，∥，所以平面。

故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则相关各点的坐标分别是，，，，

， ，

所以，

因为平面的一个法向量为，

所以，

又因为平面，所以平面。

（2）由（1）知，，，。

设是平面的一个法向量，由 得

，取，得，则

设是平面的一个法向量，由得

，取，则，则

设二面角的大小为，则，故二面角的大小的余弦值为。