三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为( )

A11

B9

C7

D5

正确答案

B

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

Ax=– (k∈Z)

Bx=+ (k∈Z)

Cx=– (k∈Z)

Dx=+ (k∈Z)

正确答案

B

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

正确答案

D

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

18.请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解

析式；

19.将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：

且函数表达式为；

解析

（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得. 数据补全如下表：

且函数表达式为.

考查方向

1、函数的图像及其性质；

解题思路

（Ⅰ）根据已知表格中的数据可得方程组，解之可得函数的表达式，进而可补全其表格即可；

易错点

出现粗心的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

离原点最近的对称中心为.

解析

由（Ⅰ）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为.

考查方向

三角函数的图像及其性质；

解题思路

由（Ⅰ）并结合函数图像平移的性质可得，函数的表达式，进而求出其图像的对称中心坐标，取出其距离原点最近的对称中心即可.

易错点

平移出错。

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

D

解析

∵

∴只要将函数的图象向右平移个单位

∴所以选项D为正确选项

考查方向

本题主要考查了三角函数图象变换,属于基础题，是高考的热点

解题思路

先将，变量由变成即可

易错点

本题易在相位变换对变量而言，左加右减，系数为1

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）

A3

B

C

D

正确答案

A

解析

根据平移后与原函数重合可知平移的距离为周期可知

∴选Ａ

考查方向

该题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考察了三角函数的周期性及其求法，该题属于简单题

解题思路

该题解题思路

1）根据平移后与原函数重合可知平移的距离为周期的整数倍

2）使用周期与的关系建立关系式

3）利用解析式求最值得到结果

易错点

主要易错于无法理解与原图重合对应的含义

知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

C

解析

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。注意化简时对φ的选取．

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查三角函数的图象与性质，解题步骤如下：

由题可知，函数解析式化简为y=2sin(2x-)=2sin2(x-)，故需要将函数y=2sin2x向右平移个单位。

易错点

本题易在公式化简上发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，由得，即，向右平移个单位后得，其图象关于原点对称，即为奇函数，，，，最小的正数，故选D

考查方向

函数图象的平移，函数的奇偶性

解题思路

先求出平移后的函数，然后根据奇函数的定义化简求参数，最后利用三角函数周期的特点判断最小正周期。

易错点

函数平移概念理解不透彻

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换二倍角的余弦

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．如图，中，三个内角、、成等差数列，且(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

正确答案

（1）在△ABC中，

由余弦定理可知：

∴

又∵

(2)T=2×（10+5）=30,

∴

∵，

，

解析

已知两边一角，三角形可解。利用余弦定理OC.进而确定三角函数式的表达式，得到周期和坐标

考查方向

三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式．

解题思路

先解三角形，然后确定三角函数表达式，进而求周期

易错点

解三角形，余弦定理求解错误

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知：y=sin[w(x-)+]=sin(wx-w+)=-sin(wx+),则wmin=3。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像变换

解题思路

1、求出变换后的函数解析式；

2、表示对称性，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在表示图像变换时发生错误。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9.函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为向右平移个单位，所以平移后三角函数的解析式为

又因为其图像关于Y轴对称，所以有，

所以函数在上单调递减，所以当x=0时有最大值，

带入数字可得，最大值为

考查方向

三角函数的图像的平移与变换

解题思路

先求出图像向右移动后的函数解析式，然后根据其与y轴对称，求出参数角的大小，进而求出所在区间的最大值

易错点

平移变换错误，计算错误

教师点评

此类题要充分掌握函数图象变换的性质和特点

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数的一条对称轴方程为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

第一步y=cosx变换成

然后变成

所以对称轴方程为

即

所以选D

考查方向

三角函数图像的伸缩变换

解题思路

按照题意，按步骤变换函数图象，然后再判断对称轴

易错点

对三角函数图象变换掌握不好

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：

又所得图象关于y轴对称，则,

∴当k=-1时，有最小正值是,

故选C.

考查方向

本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．

解题思路

把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

易错点

三角函数图象的平移应遵循“左加右减”的原则.

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.将函数的图象上所有的点向左平移个单位(纵坐标不变)，则所得图象的解析式是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

将函数的图象上所有的点向左平移个单位可得将函数，

故选B.

考查方向

本题主要考查三角函数图象的平移变换.

解题思路

根据左加右减的原则进行变换即可.

易错点

图像的平移变换，伸缩变换因先后顺序不同平移的量不同，平移的量为，

平移的量为。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：简答题

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简答题 · 11 分

17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象。若图象的一个对称中心为，求的最小值.

正确答案

（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：

且函数表达式为.

（2）由（1）知，得.

因为的对称中心为，.

令，解得， .

由于函数的图象关于点成中心对称，令，

解得，. 由可知，当时，取得最小值.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的对称性五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析