三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

15．设函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的取值范围.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于三角函数图像的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照求A、ω、φ步骤来求（2）转化成求函数的最值，要结合图像，要特别注意函数的定义域。

（1）由图象知，，

又，，所以，得.

所以，将点代入，得，

即，又，所以.

所以.

（2）当时，，

所以，即.

考查方向

本题考查了三角函数的图形和性质，利用三角函数的图像求函数解析式，根据函数的图像求函数的取值范围。

解题思路

本题考查三角函数的图形和性质，解题步骤如下：

1、根据函数图像，确定A、ω、φ，进而求出函数的解析式。

2、求函数的解析式，必须在给定的x的取值范围内求解。

易错点

1、第一问中的根据角的范围如何确定φ。

2、第二问中求的取值范围，必须先求出x的取值范围，同时结合三角函数的图像去分析。

知识点

正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知函数的部分图象如图所示．

17.求函数的解析式；

18.在中，角的对边分别是，若,求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)由图象知A=1, ,

将点代入解析式得因为，所以

所以

考查方向

本题考查三角函数的化简求值，正弦定理的应用，三角函数的值域，考查计算能力．

解题思路

利用函数的图象，求出A，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过，求出，即可解出函数的解析式；

易错点

三角函数的解析式中，求的值是难点，熟悉正余弦函数图象是关键.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得：

所以

因为,所以，

所以,

，所以

所以

考查方向

本题考查三角函数的化简求值，正弦定理的应用，三角函数的值域，考查计算能力．

解题思路

利用，结合正弦定理，求出cosB，利用函数的解析式求的表达式，通过A的范围求出函数的取值范围．

易错点

无

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知函数的部分图象如图所示．

17.求函数的解析式；

18.在中，角的对边分别是，若,求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)由图象知A=1, ,

将点代入解析式得因为，所以

所以

考查方向

本题考查三角函数的化简求值，正弦定理的应用，三角函数的值域，考查计算能力．

解题思路

利用函数的图象，求出A，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过，求出，即可解出函数的解析式；

易错点

三角函数的解析式中，求的值是难点，熟悉正余弦函数图象是关键.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得：

所以

因为,所以，

所以,

，所以

所以

考查方向

本题考查三角函数的化简求值，正弦定理的应用，三角函数的值域，考查计算能力．

解题思路

利用，结合正弦定理，求出cosB，利用函数的解析式求的表达式，通过A的范围求出函数的取值范围．

易错点

无

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

向右平移函数解析式变为，然后再关于轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，所以得到，得到C答案。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像的平移和对称翻折变换，难度中等，是高考热点之一。常常结合三角函数的单调性与最值、对称轴和对称中心等一起出题。

解题思路

先向右平移，注意一定要乘前面的系数，然后按照对称的点的坐标的关系进行关于轴对称的变换，纵坐标不变，横坐标互为相反数。

注意本题的答案还可以继续利用诱导公式进行变形，若我们在做出来的答案没有与之相同的选项的时候，就需要进一步变形。

易错点

1、左右平移的时候没有乘前面的系数；

2、图像关于轴对称不知道解析式该如何变换

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由图可知，，

故，

即是的一条对称轴．

又因为每两相邻的对称轴距离均为，

所以的对称轴为．

应选C．

考查方向

本题主要考查三角函数的图象，对称轴，周期等内容，难度不大，考查数形结合的思想方法。

解题思路

1.结合图形算出周期；

2.利用周期与对称轴之间的距离关系，得出结果，

应选C。

易错点

本题不易理解周期与对称轴之间，以及对称轴与对称轴之间的距离关系。

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知为第三象限的角，,则。

正确答案

解析

【解析1】因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,

,所以.

【解析2】为第三象限的角，，

在二象限，

知识点

弦切互化

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在公比为的等比数列中，与的等差中项是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

试题分析：本题属于数列和三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意图像的应用．

（Ⅰ）解：由题可知，又，

故 ∴

（Ⅱ）∵点在函数的图像上，

∴，

又∵，∴

如图，连接，在中，由余弦定理得

又∵ ∴

∴

考查方向

本题考查了数列与三角函数的知识，涉及到等比数列及三角函数的应用，是高考题中的高频考点．

解题思路

本题考查数列与三角函数的知识，解题步骤如下：

1、利用通项公式求解。

2、利用函数图像性质代入求解。

易错点

三角函数图像易错。

知识点

三角函数的化简求值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式两角和与差的正切函数等差数列与等比数列的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知函数是偶函数，它的部分图象如图所示.M是函数图象上的点，K，L是函数的图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形，则___________；

正确答案

解析

由题意可知

又∵函数为偶函数 ∴ ∴

又∵

考查方向

本题主要考察了利用的部分图像确定其解析式，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，考察了诱导公式，本题较简单

解题思路

根据正弦型函数的图像容易得到2利用相邻的零点与对称轴之间的距离求出的值，3利用函数的奇偶性和的范围求出的取值，4把对应的值带入，根据诱导公式进行化简

易错点

本题易于在求解时使用零点时忽略零点所在的单调区间，在求值时易于忽略正弦型函数前面的系数

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

三角函数相邻两对称轴正好跨度了半个周期所以

，， =

又，且，所以

考查方向

本题主要考查三角函数的周期性质、诱导公式、同角三角函数。

解题思路

利用堆成轴间距求出周期确定，然后利用诱导公式求解。

易错点

无法利用条件确定周期进而求解。

知识点

正弦函数的对称性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A5

B6

C8

D10

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知、、是中、、的对边,,，。

（1）求；

（2）求的值。

正确答案

（1）2（2）

解析

解析：（1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分

即，，解得…………2分

（2）由得为钝角，所以…………2分

在中，由正弦定理，得

则…………2分

由于为锐角，则……2分

所以………2分

知识点

弦切互化

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断

的形状。

正确答案

见解析。

解析

（1）

……………………………………………………….3分

……………………………………………………………4分

所以,…………………………………………………………………5分

……………………………………………………………6分

﹙2﹚由，有，

所以 ……………………………………………………………7分

因为，所以,即. …………………………………8分

由余弦定理及，所以.……………10分

所以所以.……………………………………………………11分

所以为等边三角形. ………………………………………………………12分

知识点

弦切互化

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，(0，π)，则=

A1

B

C

D1

正确答案

A

解析

解析一：

，故选A

解析二：

，故选A

知识点

同角三角函数基本关系的运用弦切互化二倍角的正弦

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9. 函数的最小正周期为_______.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正切函数的周期性弦切互化二倍角的正弦二倍角的余弦

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知

（1）求的值；

（2）求的值

正确答案

，∴

（1）

（2）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化两角和与差的正切函数二倍角的正切

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