三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

正确答案

知识点

三角函数恒等式的证明弦切互化正弦定理的应用余弦定理的应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，.

18.证明：;

19.若 ,且B为钝角，求A,B,C.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由及正弦定理得，所以。

解析

见答案

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用，意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由题及正弦定理得可得。

易错点

不会想到切割化弦；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,,.

解析

因为，所以，

由（1）知，因此，又B为钝角，所以，

故，由知，从而，

综上所述，,,.

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用，意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由两角和与差的公式化简得，结合（1）得，又B为钝角，所以求出角，进而可以求出角A,C。

易错点

做第（2）问时联系不上第（1）问的结论。

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知α为锐角，cos(α＋)＝．

15.求tan(α＋)的值；

16.求sin(2α＋)的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）2 ；

解析

解：（1）因为α∈(0，），所以α＋∈(，)，

所以sin(α＋)＝＝，

所以tan(α＋)＝＝2．

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题，要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：

1）利用平方关系求出sin(α＋)，然后利用商的关系求出tan(α＋)；

2）利用已知角表示未知角sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)，直接求解即可；

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

解：

（2）因为sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)＝，

cos(2α＋)＝cos[2(α＋)]＝2 cos2(α＋)－1＝－，

所以sin(2α＋)＝sin[(2α＋)－]＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin＝．

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题，要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：

1）利用平方关系求出sin(α＋)，然后利用商的关系求出tan(α＋)；

2）利用已知角表示未知角sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)，直接求解即可；

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14．在中，角的对边分别为，若，

则_______________

正确答案

解析

因为，所以又，

所以=，所以填

考查方向

余弦定理；解直角三角形

解题思路

先根据余弦定理表示出的式子，然后结合已知条件，求解

易错点

利用定理进行恒等变换时错误

知识点

三角函数恒等式的证明

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

化简sin2013°的结果是（　　）

Asin33°

Bcos33°

C﹣sin33°

D﹣cos33°

正确答案

C

解析

sin2013°=sin（360°×5+213°）=sin213°=sin（180°+33°）=﹣sin33°。

故选C

知识点

三角函数恒等式的证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知、、是中、、的对边,,，。

（1）求；

（2）求的值。

正确答案

（1）2（2）

解析

解析：（1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分

即，，解得…………2分

（2）由得为钝角，所以…………2分

在中，由正弦定理，得

则…………2分

由于为锐角，则……2分

所以………2分

知识点

弦切互化

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断

的形状。

正确答案

见解析。

解析

（1）

……………………………………………………….3分

……………………………………………………………4分

所以,…………………………………………………………………5分

……………………………………………………………6分

﹙2﹚由，有，

所以 ……………………………………………………………7分

因为，所以,即. …………………………………8分

由余弦定理及，所以.……………10分

所以所以.……………………………………………………11分

所以为等边三角形. ………………………………………………………12分

知识点

弦切互化

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知为第三象限的角，,则。

正确答案

解析

【解析1】因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,

,所以.

【解析2】为第三象限的角，，

在二象限，

知识点

弦切互化

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知，(0，π)，则=

A1

B

C

D1

正确答案

A

解析

解析一：

，故选A

解析二：

，故选A

知识点

同角三角函数基本关系的运用弦切互化二倍角的正弦

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知

（1）求的值；

（2）求的值

正确答案

，∴

（1）

（2）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化两角和与差的正切函数二倍角的正切

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．若，且，则的值是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值弦切互化

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

9. 函数的最小正周期为_______.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正切函数的周期性弦切互化二倍角的正弦二倍角的余弦

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，（0，2π），求的值

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值弦切互化

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014，则的值为（）

A0

B1

C2013

D2014

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化正弦定理余弦定理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．已知，则的值为______.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值同角三角函数间的基本关系弦切互化诱导公式的作用

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点