热门试卷

（1）由余弦定理得：

所以B=

（2）设AE=x,CD=y则

∵

∴

∴

∴   ∴

∴当且仅当时，等号成立。

所以AE·CD的最大值为9

（1）因为，所以.           …………2分

因为，，由正弦定理可得.     …………4分

因为，所以是锐角，所以.      ……………6分

（2）因为的面积，                ……… ……7分

所以当最大时，的面积最大。

因为，所以.        ……………9分

因为，所以，                   …… … ……11分

所以，（当时等号成立）                  ……   ……12分

所以面积的最大值为.                             ………    …13分

（1）由得： 

结合余弦定理得：（∵C是锐角）

（2）由正弦定理得：  

∴，

∴

∵△ABC是锐角三角形，由及，得：

，从而

（1）在中，∵，

又∵                               

 ;        

（2）由正弦定理知：                          

 .                          

（1）∵ 

∴当、时，在区间、上单调递减.

当时，在区间上单调递增.         

（2）由，得。

∵，且等号不能同时取得，∴，

∵对任意，使得恒成立，

∴对恒成立，即。()

令，求导得，，      

∵，

∴在上为增函数，，。           

（3）由条件，，

假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧。

不妨设，则。

∴，  …（※），

是否存在两点满足条件就等价于不等式（※）在时是否有解。

①若时，，化简得，对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；                  

②若时，（※）不等式化为，若,此不等式显然对恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；

若a>0时，有…（▲），

设，则，

显然， 当时，，即在上为增函数，

的值域为，即，

当时，不等式（▲）总有解，故对总存在符合要求的两点P、Q.

综上所述，曲线上总存在两点，使得是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上.

（1）由已知可得:

=3cosωx+      

因为函数f(x) 图像相邻两对称中心之间的距离为

.所以，则         

（2）因为,所以,因为角A为锐角ABC的内角,

所以.又因为所以由正弦定理,得 则

=                       

在锐角ABC中        

（1）连接，交于点，连接

△中，是的中点，是的中点

∴    又平面  平面

∴ 平面    

（2）建系如图。

由题可知：，则

设平面和平面的法向量分别为，，则

 ， 即 

 ， 即 

故二面角的平面角的余弦值

（1）…3分

∵，∴，

∴，从而

则的最小值是，最大值是2       …………6分

（2），则，

∵，∴， …8分 ∴，解得.…9分

∵向量与向量共线，∴，即　　 ①…10分

由余弦定理得，，即　　②

由①②解得.                       …………13分

（1）由，，

，所以坐标为，

图象在点P处的切线方程是即

（2）和是的“夹线”。

由（1）知是图象在点P处的切线。

， .

在函数和中，

当时，，，

是函数和图象的一个切点。

当时，，，

是函数和图象的另一个切点。

和的图象相切且至少有两个切点。

同理可证和的图象相切且至少有两个切点。

对任意x∈R，，

， 

和是的“夹线”。

（3）证明：设的图象上任一点为,

，

，

在点处的切线方程为

即      

，

时，当且仅当时取到，此时切线与的图象只有一个交点.

的图象和它在任一点处的切线至多只有一个切点。

函数的图象不存在“夹线”。

（1）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得。

联立方程组解得，。

（2）由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，。

所以的面积。

（1）∵，且，

∴，∴由正弦定理得.∵ ，

∴，∴，

∵，，∴

（2）∵，∴由余弦定理得，即

∵，∴，∴

∵，

∴当且仅当时，面积有最大值，最大值为

依题意，ABD=90o ，建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上，△ABD与△ABC成30o的二面角, DBY=30o，又AB=BD=2，  A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，，1)，D(1，，0)，

（1）|CD|==

（2）x轴与面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一个法向量。

设CD与面ABC成的角为，而= (1，0，-1)，

sin==

[0，]，=

（3） 设=t= t(1，，-2)= (t，t，-2 t)，

=+=(0，-,1) +(t，t，-2 t) = (t，t-，-2 t+1)，

若，则 (t，t-，-2 t+1)·(0，0，2)=0 得t=

此时=(，-，0)，

而=(1，，0)，·=-=-10, 和不垂直，

即CH不可能同时垂直BD和BA，即CH不与面ABD垂直。

（1）圆，半径

QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP

又，

根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2  的椭圆，……………………2分

由因此点Q的轨迹方程为………………4分

（2）（a）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：

不妨取代入曲线E的方程得：

即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分

当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：

由题意知：

由

∴直线l与椭圆E交于两点

综上，直线l必与椭圆E交于两点…………………………8分

（b）由（a）知当直线l垂直x轴时，

………………9分

当直线l不垂直x轴时

设（1）知

………10分

当且仅当，则取得“=”

……………………12分

当k=0时，…………………………13分

综上，△OGH的面积的最小值为……………………14分