- 三角函数与三角恒等变换
- 共3475题
16.已知如图，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，
（1）求证:BD//平面AEF；
（2）求直线CE与平面PAB所成角的正切值；
（3）求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值。
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：连接BD，因为E、F分别是PB、PD的中点.在
（2）因为ABCD是直角梯形，CD⊥AD，
故
（3）分别取AB、AD的中点H、G，连接EH、HG、FG，由(Ⅱ)可知，
知识点
15.已知A、B、C是
（1）求角B的大小；
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）∵向量
所以
由正弦定理可得:
再由余弦定理可得：
（2）由（1）得
所以
知识点
3.由y=f（x）的图象向左平移
A2sin
B2sin
C2sin
D2sin
正确答案
解析
略。
知识点
16.已知在
（1）求角
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）由
于是
（2）∵
由正弦定理可知，
又
∴
知识点
如图，
（1）若
（2） 求平面
正确答案
见解析。
解析
（1）证明:连结
∴
因为
（2）设平面
则
设平面
则可设
设面
即：
∴
所以平面
知识点
6.已知
正确答案
解析
由于所求的是展开式中所以项的系数和，所以令x=1即可.当x=1时，
知识点
1.已知复数
正确答案
解析
知识点
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c－ a）cosB－ bcos A=0。
（1）求角B的大小
（2）求
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）
（2）由（1）知
知识点
19.已知正项数列{
（1）求数列{
（2）令
正确答案
见解析。
解析
（1）当
当
两式相减得 
所以数列
（2）
在
知识点
9.等腰Rt△ACB，AB=2，
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意，得
∵AC⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AC⊥BD，
∵CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，可得BD⊥CH，
∵CH⊥AD，AD∩BD=D，∴CH⊥平面ABD，可得CH⊥AB，
∵CM⊥AB，CH∩CM=C，∴AB⊥平面CMH，
因此，三棱锥C﹣HAM的体积V=
设∠BCD=θ，则Rt△BCD中，BC=
可得CD=
Rt△ACD中，根据等积转换得CH=
Rt△ABD∽Rt△AHM，得
因此，S△CMH=
∵4+2tan2θ≥4
∴S△CMH=
当且仅当tanθ=
∵tanθ=
∴结合sin2θ+cos2θ=1，解出cos2θ=
由此可得CD=
即当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为
知识点
17.已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(n∈N*)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
（3）设 
正确答案
见解析。
解析
（1）由
当
①－②得
∴
又
（2）由(1)可知
易知
（3）
令
所以
令
即
∴
故
知识点
10.在△ABC中，若|
A．
B．
C．
D．
正确答案
解析
若|
则
即有
E，F为BC边的三等分点，
则
=（
=
故选B．
知识点
17.如图三棱柱
（1） 证明：
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）连结
（2）因为
故OA⊥OB，从而OA，OB，
以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-
设
设
则
知识点
11.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于( )
A
B
C
D
正确答案
解析
如图，以A1C1中点E为原点建立空间直角坐标系E－xyz，设棱长为1，则A
则sinθ＝|cos〈
知识点
14.如图，
正确答案
解析
由余弦定理
再由正弦定理
知识点
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