三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

C

解析

=

而=

由，即

故只需将的图象向右平移个单位. 故选C

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝，

sinB＝cosC。

（1）求tanC的值；

（2）若a＝，求ABC的面积。

正确答案

（1）；（2）。

解析

本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

（1）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC。

整理得：tanC＝。

（2）由图辅助三角形知：sinC＝

又由正弦定理知：，

故。（1）

对角A运用余弦定理：cosA＝。（2）

解（1）（2）得： or b＝（舍去）。

∴ABC的面积为：S＝。

知识点

三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若，是第三象限的角，则（）

A

B

C2

D－2

正确答案

A

解析

因为，是第三象限的角，所以。

所以。

知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

“”是“函数的最小正周期为”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

当时,函数可化为,故周期;反之，函数可化为，若周期为，则.选A.

知识点

充要条件的判定三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题得，

即

由得，又，得

即，所以

（2），，，得

由得，从而故 =

所以，△ABC的面积为

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数的图像经过点。

（1）求的值；

（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意可得，即。

，，，

。

（2），

，

。

由（1）知，

。

，，

又，

。

知识点

三角函数中的恒等变换应用求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

a.sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°

b.sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°

c.sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°

d.sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°

e.sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

（1）选择b，计算如下：

sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故这个常数为。

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=。

证明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）

=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=。

（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）

=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α

=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数

，则函数

A是奇函数

B是偶函数 21·世纪*教育网

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数，也不是偶函数

正确答案

B

解析

略

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

(1)求的值；

（2）当时，求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

，

，即的值域是

知识点

函数的值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知复数。

（1）求的最小值；

（2）设，记表示复数z的虚部）. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵，

∴

.

∴当，即时，

.

（2）∵，

∴.

将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后，得到的图像所对应的函数是.

把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是。

∴.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用复数的基本概念复数求模

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若向量，，则的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，。

（1）求的值及函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调减区间。

正确答案

（1）1；

（2）

解析

.

（1）.

显然，函数的最小正周期为. …………… 8分

（2）令得

，.

又因为，所以.

函数在上的单调减区间为。 …………… 13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数,。

（1）若,求的最大值及相应的的取值集合；

（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

正确答案

见解析。

解析

（1）

当时,，

而,所以的最大值为,

此时,,即,,

∴取最大值时相应的的集合为

（2）依题意,即,,

整理,得,

又,所以,,

而,所以,,所以,的最小正周期为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设，，若是函数的一个零点，且函数的最大值为。

（1）求实数和的值；

（2）中，设、、所对的边分别为、、，若，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

因为是的一个零点，即，，

易知的最大值为，从而依题意有，综上，

（2）由（Ⅰ）可知，于是，

由正弦定理及余弦定理有：，

故，又，

于是，

，即。

知识点

函数零点的判断和求解三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

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