三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 13 分

15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）设函数，求的最大值，并判断此时△ABC的形状．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知A，B是的两个内角，，（其中是互相垂直的单位向量），若

（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；

（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。

正确答案

（1）

（2）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用向量在几何中的应用平面向量的综合题利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值．

正确答案

（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为π.　　

（Ⅱ）因为，所以．

所以当，即时，有最大值.

当，即时，有最小值．

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．将函数f(x)＝sin x＋cos x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（）

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．

（Ⅰ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅱ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

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三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为（）

Ay＝f(|x|)

By＝|f(x)

Cy＝f(－|x|)

Dy＝－f(|x|)

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 函数的图象按向量a平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量a可以等于（）

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函数奇偶性的性质函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B两个函数的图象均关于直线成中心对称

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

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知识点

命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若函数的定义域为，则的定义域为（）

A[0，1]

D[1，2]

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三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g(x)的最大值．

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量与互相垂直，其中。

（1）求和的值；

（2）若，求的值。

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同角三角函数基本关系的运用三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦函数角的变换、收缩变换量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间。

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三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

16. 设函数f（x）=，其中向量,.

（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函数f（x）的单调递增区间。

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三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量与共线，其中A是的内角。

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求面积S的最大值．

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三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知A＝，c＝，b＝1

（1）求a的长及B的大小；

（2）若0＜x≤B，求函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－的值域。

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用余弦定理

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