三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知a＝(sinx，－cosx)，，函数．

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）当时，求函数f(x)的值域．

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.将函数y＝sinx－cosx的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题（14-15题，只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中,已知圆的圆心为,点,则线段的长为_______.

15.（几何证明选讲选做题)）

如图所示, 过⊙外一点作一条直线与⊙交于两点,切⊙于,弦过的中点,已知则_______.

正确答案

14. 10

15.

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数。

（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；

（2）在△中，若，求角的值。

正确答案

（1）

所以周期

由，

得

即函数单调递增区间为。

（2）、为三角形内角，

所以、，

由且得：

或，

又，

所以或

或

所以或。

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

17、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, 。

（1）求角A的度数；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知函数．

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）求的单调增区间．

（3）当时,求函数的最大值，最小值．

正确答案

（1）.　

令.
　　 ∴函数图象的对称轴方程是　
　　（2）

　　故的单调增区间为　　　　
　　（3） ,　　　

　　 .　
　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. “a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既非充分条件也不是必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理的应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

15．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数（）.

（1）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；

（2）设，若是偶函数,求的值.

正确答案

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知识点

正弦函数的奇偶性三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若函数的图象在处的切线方程是，则（）.

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在中，，，

（I）求的值：

（II）求的值

正确答案

（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=

（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．

已知向量，，定义函数f（x）=。

（1）求函数f（x）的最小正周期。

（2）xR时求函数f（x）的最大值及此时的x值。

正确答案

f（x）=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

（1）T== ，

（2）f（x）=2sin（2x+），

∴当2x+=+2k （kZ），

即x=+k （kZ）时，f（x）取最大值为2，

∴当x=+k （kZ）时f（x）=2 。

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三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设则的大小关系是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

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