三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）当时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数,.

（1）求函数的最小正周期与单调增区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

正确答案

解： .

（1）的最小正周期为

令，解得，

所以函数的单调增区间为.

（2）因为，所以，所以，

于是，所以.

当且仅当时取最小值

当且仅当，即时最大值.

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是（）．

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设，其中，若对一切恒成立，则下列结论正确的是（）

① ；

② 既不是奇函数也不是偶函数；

③ 的单调递增区间是；

④ 存在经过点的直线与函数的图象不相交.

A①②

B①③

C②③

D②④

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．

（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在边的何处，都有；

（3）当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

正确答案

.解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．

∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，

∴EF∥PC.

又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，

∴EF∥平面PAC.

（2）

证明：建立如图所示空间直角坐标系，则

(3)设平面PDE的法向量为

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知函数

（1）求的最小正周期和单调区间；

（2）若求的取值范围；

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，角对边分别是，满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数

（1）若函数的图象关于点对称，且，求t的值；

（2）设若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

正确答案

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知识点

充要条件的应用正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知锐角△中的内角、、的对边分别为，定义向量且

（1）求的单调减区间；

（2）如果求面积的最大值.

正确答案

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正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知：函数

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.函数的值域是（）

A[－4，0]

正确答案

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正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的和差化积公式

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；

（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

正确答案

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三角函数中的恒等变换应用余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）] 2＋f（x），求g（x）的值域．

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．设(为常数)，满足.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设三内角所对边分别为，且，求在上的值域．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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