三角函数与三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

设△的三内角，，所对的边分别为，，，

已知.

16.求；

17.若，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由得：

，

，因为sinB不等于0

∴，；

考查方向

本题综合考查，正弦定理，余弦定理及两角和角公式，结合不等式，对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可直接将题中的等式关系，用正弦定理将边的关系转成角的关系，再结合两角和公式，求出角A

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由，根据余弦定理得：

，

∴，

∴，得，

又由题意知：，

故：．

考查方向

本题综合考查，正弦定理，余弦定理及两角和角公式，结合不等式，对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可根据余弦定理, 得到b,c关系的等式, 再利用均值不等式进行合理缩放，可求出b+c取值范围

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及的值．

正确答案

∠A＝60°；.

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用；

易错点

1、对a、b、c成等比结合a2－c2＝ac－bc的化简方向的选择

知识点

三角函数中的恒等变换应用数列与三角函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. 已知，，则（）

A

B

C

D－

正确答案

A

解析

，又，

所以，。选A

考查方向

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式和已知三角函数值求角等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中条件求出角；2.带入要求的式子利用诱导公式求解。

易错点

1.利用诱导公式在化简时出错；2.对于特殊角的三角函数值记忆出错。

知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意及正弦定理得，即，所以，又，所以，故选C。

考查方向

本题主要考查正余弦定理以及已知三角函数值求角等知识，意在考查考生转化与化归的能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据正弦定理将角化为边；2.利用余弦定理求出角C即可。

易错点

1.不知道该将如何变形；2. 对于没有余弦定理的整体认识。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数的最小正周期为

15.确定的值；

16.求函数在区间上的最大值和最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）2；

解析

（Ⅰ）

因为最小正周期,

所以．

考查方向

本题主要考查三角函数的化简、求值，三角函数的图像和性质等知识，意在考查考生的转化与划归、运算求解能力。

解题思路

先将函数化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期即可求得答案；

易错点

的展开式中中间的符号写错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）最大值为1，最小值为．

解析

（Ⅱ）

在上是增函数，在是减函数，

，，，

故函数在区间上的最大值为1，最小值为．

考查方向

本题主要考查三角函数的化简、求值，三角函数的图像和性质等知识，意在考查考生的转化与划归、运算求解能力。

解题思路

先判断函数的增减性，然后即可求得最大值和最小值。

易错点

直接将端点值带入求解得到值域，没有考虑到函数的单调出错。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知函数和函数在区间上的图像交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由，又得或

或，即点,

故.

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质和解三角方程等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据求出；2.利用三角形的面积公式求出面积即可。

易错点

1.不会结合图像求出A,B,C的坐标；2.不会做函数和函数的图像。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知，其中是正实数，若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

函数图像的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，可求得水平距离为3,所以周期为6,则=, 答案选D.

考查方向

考查正弦型函数的周期与图像的关系

解题思路

先求周期为6, 再由公式求出

易错点

容易将题中的距离理解为水平距离,而错选C

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

9.已知角的终边落在直线上，则=　 ▲ ，=　▲ 　．

正确答案

-2，

解析

由三角函数定义，可知角的终边在第二象限或在第四象限，当角的终边在第二象限,可得tan =-2, sin=- , cos= sin;当角的终边在第二象限,可得tan =-2, , sin=- , cos= sin

考查方向

本题考查三角函数的定义，诱导公式及三角恒等变换

解题思路

根据三角函数的定义，解出tan =-2, 再求出正弦余弦值, 解出二倍角的正弦值，利用诱导公式讲题中的二倍角余弦转成正弦

易错点

定义理解不到位，公式应用错误

知识点

终边相同的角三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当取得最大值时,取值的集合为

解析

要使取得最大值，须满足取得最小值.

当取得最大值时,取值的集合为

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

因为所以；而在中，

因为，所以, 故选C.

考查方向

本题主要考查了三角形中角的取值范围、三角函数的计算以及充分条件、必要条件的关系，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先由，求出的取值，再根据充分、必要条件的关系判断。

易错点

本题易在由，得的取值时发生错误。

知识点

充要条件的判定三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.设，则的取值范围为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

sin= sin)= sin，mcos(-21)= mcos21= -m sin,所以m<-

考查方向

本小题主要考查三角函数的诱导公式，辅助角公式

解题思路

将左边化为 sin，右边化为-m sin,易解出m<-

易错点

诱导公式，辅助角公式，求解不等式

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由余弦定理，知，所以

所以，可化为：，

所以，，所以，B＝。

故选C。

考查方向

本题主要考查了余弦定理的应用及三角函数的定义等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与正余定理等知识交汇命题，较易。

解题思路

由条件得。化简得，则可得B＝。

易错点

本题在把题意转化成余弦定理模型上易出错。

本题容易忽视正弦在上不单调而出现错解。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量m，n，设函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当取得最大值时,取值的集合为

解析

要使取得最大值，须满足取得最小值.

当取得最大值时,取值的集合为

考查方向

本题通过向量的坐标运算、三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：利用向量的坐标运算、倍角公式、辅助角公式把函数化简成的形式，即可求出函数取得最大值，以及此时取值的集合。

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，得

. ，

考查方向

本题通过向量的坐标运算、三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：由，可求出的值；由，可得到角C，又,即可得出结论。

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则＝（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设两个交点为A、B，由抛物线图象可知，令y=0,解得交点A(-) ，正弦形函数的最高点对应点B,令y=1,由抛物线可得x=B(,1)，，T=4, ，则f(x)=sin(x+)，代入B(,1)，= ，所以选C.

考查方向

考察三角函数，二次函数的图像及性质.

解题思路

先根据两个图像的特殊性，求出两个交点的坐标，AB两点的水平距离恰为1/4周期，应用周期公式求出，然后带入B点坐标, 求出值。最后确定函数的解析式。

易错点

不能正确的提炼图像中渗透的信息，没有掌握抛物线，二次函数图特殊性.

知识点

函数图象的应用三角函数中的恒等变换应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点