三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，．

15.若，求的单调递增区间；

16.若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

π；

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

根据时，利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

[0，3]。

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

由．

因为，所以．

则，，解得．

又因为函数的最小正周期，且，

所以当时，的最大值为．

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

根据时，利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数（）的最小正周期为.

15.求的值；

16.求在区间上的最大值和最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

1；

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于给定区间求三角函数最值问题，只要注意此种问题的方法即可。

（Ⅰ）

.

因为的最小正周期为，则. …………………6分

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式，和角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及“给定区间”三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

由已知利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

第二问按照“给定区间”求函数最值的方法结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问对的化简中用辅助角公式时易出错。本题第二问由求最值时由于方法不当而出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）最大值为，最小值为。

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于给定区间求三角函数最值问题，只要注意此种问题的方法即可。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

因为所以.

则.

当，即时，取得最大值是；

当，即时，取得最小值是.

在区间的最大值为，最小值为. …………………13分

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式，和角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及“给定区间”三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

由已知利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

第二问按照“给定区间”求函数最值的方法结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问对的化简中用辅助角公式时易出错。本题第二问由求最值时由于方法不当而出错。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知

17.若，求的值域；

18.中，为边所对的内角若，，求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ）， -------------3分

，的值域为；-------------6分

考查方向

三角函数、不等式、向量的综合运用.

解题思路

化简；运用正弦函数的图像求的值域；运用余弦定理和不等式的性质求出的最值；

易错点

通过降幂公式、辅助角公式化简；求的最值.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

，，，

-------------9分

，

．

的最大值为． -------------12分

考查方向

三角函数、不等式、向量的综合运用.

解题思路

化简；运用正弦函数的图像求的值域；运用余弦定理和不等式的性质求出的最值；

易错点

通过降幂公式、辅助角公式化简；求的最值.

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知．

17.若，求的值域；

18.在中，为边所对的内角，若，，求的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）值域为；【考查方向】本题考查了求类型函数的值域及向量数量积,并涉及到降幂公式、辅助角公式及基本不等式等内容。

解析

（Ⅰ）， -------------3分

，的值域为；-------------6分

解题思路

利用降幂公式、辅助角公式把函数化成型再求值域

利用求出A，然后利用余弦定理及基本不等式，即可得到结果。

易错点

求值域时，直接带定义域的端点求最值

第2问没能联想到基本不等式求最值。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

最大值为

解析

（Ⅱ），，，

-------------9分

，

．

的最大值为． -------------12分

考查方向

本题考查了求类型函数的值域及向量数量积,并涉及到降幂公式、辅助角公式及基本不等式等内容。

解题思路

利用降幂公式、辅助角公式把函数化成型再求值域

利用求出A，然后利用余弦定理及基本不等式，即可得到结果。

易错点

求值域时，直接带定义域的端点求最值

第2问没能联想到基本不等式求最值。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为　　．

正确答案

3

解析

：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，

即=，解得tanβ=3．

故答案为：3．

考查方向

本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查.

解题思路

直接利用两角和的正切函数，求解即可.

易错点

本题考查两角和的正切函数，用公式计算时易错.

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．若，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为

所以所以选C

考查方向

三角函数的化简求值

解题思路

利用正弦与余弦关系化简

易错点

对相关等式化简掌握不牢固

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：

又所得图象关于y轴对称，则,

∴当k=-1时，有最小正值是,

故选C.

考查方向

本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．

解题思路

把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

易错点

三角函数图象的平移应遵循“左加右减”的原则.

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B

C

D80

正确答案

C

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市。

由此可判断乙去过的城市为________。

正确答案

A

解析

由于甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，但三人去过同一个城市，故三人去过的城市为A城市，又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A城市。

知识点

运用诱导公式化简求值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.若,且,则等于( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为a在第二象限，所以cosa-sina不等于零，所以

联立可得

考查方向

三角函数

解题思路

三角恒等变换得到

由a所在象限再进行计算。

易错点

不注意角的象限

教师点评

本题难度中等，要求学生能够熟练应用三角函数化简与恒等变换和计算。

知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是_________。

正确答案

1

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

运用诱导公式化简求值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当m=0时，求在区间上的取值范围；

（2）当时，，求m的值。

正确答案

（1）的值域为

（2）m=-2

解析

（1）当m=0时，

，由已知，得

从而得：的值域为

（2）

化简得：

当，得：，，

代入上式，m=-2.

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用运用诱导公式化简求值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：

①当时，函数的值域为；

②，都有成立；

③，函数的最大值都等于4.

其中所有正确结论的序号是_________.

正确答案

2,3

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

设为实数，若则的最大值是。

正确答案

解析

∵，∴，即，

∴，解之得：，即.

知识点

运用诱导公式化简求值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.

正确答案

解析

由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：=.

知识点

运用诱导公式化简求值

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

教师点评

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点