三角函数与三角恒等变换_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是　_________　。

正确答案

2

解析

设正三棱柱的侧棱长为：a，由题意可知，，所以a=2，底面三角形的高为：，所以左视图矩形的面积为：2×=2。

故答案为：2。

知识点

诱导公式的推导

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

设集合，B＝{(x，y)|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}.若A∩B≠，则实数m的取值范围是________.

正确答案

解析

由A≠可知m2≥，解得m≤0或m≥.

由题意知，若A∩B≠，

则有（1）当2m+1<2，即m<时，

圆心(2,0)到直线x+y＝2m+1的距离为d1＝≤|m|，

化简得2m2-4m+1≤0，

解得1-≤m≤1+，

所以1-≤m<.

（2）当2m≤2≤2m+1，即≤m≤1时，A∩B≠恒成立。

（3）当2m>2，即m>1时，

圆心(2,0)到直线x+y＝2m的距离为d2＝≤|m|，

化简得m2-4m+2≤0，

解得2-≤m≤2+，

所以1<m≤2+.

综上可知：满足题意的m的取值范围为

.

知识点

诱导公式的推导

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图， ∠ACB=90º。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

在中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·DB。

知识点

诱导公式的推导

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，。

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

正确答案

见解析。

解析

解法一：

如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.

由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，

直线BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－.

又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k AB=.

设点B的坐标为(a,b)，则k BC=

k AB=

解得a=80，b=120. 所以BC=.

因此新桥BC的长是150 m.

(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0≤d≤60)。

由条件知，直线BC的方程为，即

由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，

即.

因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,

所以即解得

故当d=10时,最大，即圆面积最大.

所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大。

知识点

诱导公式的推导

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在四面体ABOC中, , 且

（1）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）在平面内作交于，　连接。

又，　

，

。

取为的中点，则。

在等腰　中，，

在中，，

（2）连接，

由，知：.

又，

又由，。

是在平面内的射影。

在等腰中，为的中点，

根据三垂线定理，知：

为二面角的平面角

在等腰中，，

在中，，

中，。

知识点

诱导公式的推导

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素。

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

正确答案

见解析。

解析

设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件

即

作直线，平移直线至，当经过C点时，可使达到最小值。

由即，

此时，

答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元。

知识点

诱导公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

（1）已知函数，。

（i）求函数的单调区间；

（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点

，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

（2）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。

正确答案

见解析。

解析

（1）（i）由得=，

当和时，；

当时，，

因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。

（ii）曲线C与其在点处的切线方程为

得，

即，解得，进而有

，用代替，重复上述计算过程，可得

和，又，所以

因此有。

（2）记函数的图象为曲线，类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：若对任意不等式的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点

，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

证明如下：

因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线的对称中心平移至坐标原点，因而不妨设，类似（i）（ii）的计算可得

，故。

知识点

诱导公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴。

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的极值。

正确答案

见解析

解析

（1）求导函数可得

∵ 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴。

∴ f′（1）=0，∴ ，

∴ a=﹣1；

（2）由（1）知，（x＞0）

=

令f′（x）=0，可得x=1或x=（舍去）

∵ 0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增

∴ x=1时，函数f（x）取得极小值为3。

知识点

诱导公式的推导

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】

A

B

C1

D2

正确答案

C

解析

本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱,所以其体积为

知识点

诱导公式的推导

热门试卷

正确答案

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