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  • 三角函数与三角恒等变换
  • 共3475题
  • 三角函数与三角恒等变换
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1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15．已知是定义在上的函数，且满足，时，，则等于_________。

正确答案

1.5

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

诱导公式的推导
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

已知数列满足，且当时，，令。

（1）写出的所有可能的值；

（2）求的最大值；

（3）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

1）此时；2）此时；

3）此时；4）此时；

5）此时；6）此时；

所以，的所有可能的值为：，，，，，       ……4分

（2）解：由，

可设，则或（，），

因为，所以

。

因为，所以，且为奇数，是由

个和个构成的数列。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

所以

。

则当的前项取，后项取时最大，

此时。

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，

，，。

所以

。

所以的最大值为 ……9分

（3）解：由（2）可知，如果的前项中恰有项取，的后项中恰有项取，则 ，若，则，因为是奇数，所以是奇数，而是偶数，因此不存在数列，使得，     ……13分

知识点

诱导公式的推导
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是           。

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.

正确答案

（1）π

（2）

解析

（1）

（2）由, ， 又的内角，

，，，，，

,，

知识点

诱导公式的推导
1
题型： 单选题
|
单选题 · 4 分

已知中，,，则角的取值范围是              （    ）

A.

B.

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

诱导公式的推导
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

若，则的值是

正确答案

2

解析

略。

知识点

诱导公式的推导
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（　　）

A（7，4）

B（7，14）

C（5，4）

D（5，14）

正确答案

D

解析

：设B（x，y），由 得 （x+1，y﹣5）=（6，9），

故有，解得 ，

故选 D。

知识点

诱导公式的推导
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

设a>1，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为2，则a=       。

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

已知实数（）满足，记。

（1）求及的值；

（2）当时，求的最小值；

（3）求的最小值。

（注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.）

正确答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）由已知得。

。……………3分

（2）设。

当时，。

若固定，仅让变动，此时，

因此。

同理。

。

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可在某一组取值的所达到，

于是。

当（）时，

。

因为，所以，且当，时，。

因此。  ……………8分

（3）设

.

固定，仅让变动，此时

，

因此。

同理。

。

以此类推，我们可以看出，的最小值必定可在某一组取值的所达到，于是。

当（）时，

。

①当为偶数时，，

若取，，则，所以。

②当为奇数时，因为，所以，

若取，，则，

所以。………………………13分

知识点

诱导公式的推导
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a的取值范围是（）

A[,1]

B[0,1]

C[,+]

D[1, +）

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

诱导公式的推导
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的推导
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数

（１）试判断函数的单调性，并说明理由；

（２）若恒成立，求实数的取值范围；

（３）求证： .

正确答案

见解析。

解析

（1）       故在递减  

（2）  记 

再令     在上递增。

，从而  故在上也单调递增

                                                 

（3）方法1： 由（2）知：恒成立，即

令  则                           

 ，， 

叠加得：

                                    

方法2：用数学归纳法证明（略）。

知识点

诱导公式的推导
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是　     。

正确答案

（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

解析

圆心到直线的距离就是圆的半径：r==。

所以圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

知识点

诱导公式的推导
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

诱导公式的推导
1
题型： 单选题
|
单选题 · 4 分

如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是        （   ）

A

B

C∪

D∪

正确答案

A

解析

略

知识点

诱导公式的推导
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