热门试卷

（1），                          …………………………6分

（2）

…………………9分

 …………………………12分

（1）由余弦定理及已知条件得  （2分）      ①

又   （4分）  ②

①  ②联立解得  （6分）

（2）由题设得

即  （7分）

当

根据正弦定理，得

此时 （9分）

当

由正弦定理，得                            ③

联立①与③解得   （11分）

此时     综合，得  （12分）

。在中，因为是的平分线，

所以。

又，所以，          ①

因为与是圆过同一点的弦，

所以，，即，   ②

由①、②可知 ，

所以。

解析：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

可得(a－),  ∴a. 同理可得b. ……2分

设,

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b. ……4分

∵向量a与b不共线, ∴

∴a＋b. ………………5分

（2）设,则(a－b),

∴(a－b)－ (a＋b)＋b

＝a＋(b. ………………6分

∵, ∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝0………………8分

又∵|a|＝1, |b|＝2,   a·b＝|a||b|,

∴

∴.………………10分

∵,  ∴,   ∴5－4,

∴.

故的取值范围是.………………12分

解：（1）根据正弦定理，,所以

（2）根据余弦定理，得

于是，从而

所以

（1）在△ABC中，若cos（A+）=sinA，则有 cosAcos﹣sinAsin=sinA，

化简可得cosA=sinA，显然，cosA≠0，故 tanA=，所以A=。

（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，解得 a=b。

由于sinA==，再由正弦定理可得 ，解得sinB=。

（1）在中取得，，.

由得

相减可得，即当时.

可见，;

    …………………5分

（2）由得相减可得，

即当时,.其中,

①       若，则由知第二项之后是公差为的等差数列，但，

故是等差数列，

②       若，则

③       若，，则由可得.

于是当时，是一个公比为的等比数列.

即（）.

也适合上式，故的通项公式为.  ……………12分

（1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么

即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是  

（2）随机变量可能取的值为1，2。

事件“=2”是指有两人同时到黑大场馆服务，

则

所以

的分布列是

的数学期望

（1）由，得，

令，得. 当，知在单调递减；

当，知在单调递增；

故的最小值为.      

（2），当时，恒小于零，单调递减.

当时，，不符合题意.      

对于，由得

当时，，∴在单调递减；

当时，，∴在单调递增；

于是的最小值为.  

只需成立即可，构造函数.

∵，∴在上单调递增，在上单调递减，

则，仅当时取得最大值，故，即.    

（3）解法1：

由已知得：，∴，

先证，，

.               

设

，∴在内是减函数，

∴，即.   

同理可证，∴.   

解法2：

令得.

下面证明.

令，则恒成立，即为增函数.

，

构造函数（），

，

，故时，，即得，

同理可证.         

即，因为增函数，

得，即在区间上存在使；

同理，在区间上存在使，

由为增函数得

（1）  

（2）      

（3）根据题意得 获得利润Y的分布列是

所以数学期望为（元）

解析：解：(1)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，

∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，

∵DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE.(5分)

(2)以D为原点，DP，DA，DC所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系。

设BC＝3，则CP＝3，DP＝3，因为2BE＝EP，

易知D(0，0，0)，A(0，3，0)，C(0，0，3)，P(3，0，0)，E(1，2，2)。

所以→(CA)＝(0，3，－3)，→(CP)＝(3，0，－3)，→(CE)＝(1，2，－1)，

设平面ACP的法向量为u＝(x，y，z)，则u·→(CA)＝0，u·→(CP)＝0，

即3x－3z＝0，(3y－3z＝0，)令x＝1，得u＝(1，1，1)，同理可取平面ACE的法向量v＝(－1，1，1)，

所以cos〈u，v〉＝|u||v|(u·v)＝3(1)，由图知二面角E-AC-P为锐二面角，所以二面角E—AC—P的余弦值为3(1).(12分)