热门试卷

（1）∵

∴

（舍）或       ………………………4分

                     …………………………………6分

（2）………………8分

又∵，   ∴              ………………….10分

∴            ……………………12分

解析：（1）由题意:，将代入得

∴,

当年生产(万件)时，年生产成本,

当销售(万件)时，年销售收入％,

由题意，生产万件产品正好销完

∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费

即.………（6分）

（2）∵(万件)

当且仅当即时，,

∴当促销费定在万元时，利润最大. ………（12分）

解析：

（1），

即，可得，

故的直角坐标方程为.

（2）的直角坐标方程为，

由（1）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，

所以动点到曲线的距离的最大值为

又，，当且仅当时等号成立

当时，取得最小值18

解析：

（1）当时，不等式即为，

若，则，，舍去；

若，则，；

若，则，。

综上，不等式的解集为

（2）设，则

，，

，，即的取值范围为

（1）因为四边形ABCD是菱形，

所以AC

因为PA平面ABCD，

所有PABD.…………………………2分

又因为PAAC=A，

所以BD面 PAC.……………………3分

而BD面PBD，

所以面PBD面PAC.…………………5分

（2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ//PA.

因为PA平面ABCD，

所以OQ平面ABCD，……………………………………………………6分

以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O

则

………………………………………………………………………7分

因为BO面PAC，

所以平面PAC的一个法向量为…………………………………8分

设平面PBC的一个法向量为

而

由得

令则

所以为平面PBC的一个法向量.……………………………10分

＜＞……………………12分

由 AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）

（1）

∴，即四边形BCGF是平行四边形.

故四点B、C、F、G共面. ……………………4分

（2），

设平面BCGF的法向量为，

则，

令，则，

而平面ADGC的法向量

∴＝高&考%资（源#网[来

故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. ……………………8分

（3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝

＝＝＝. ……………12分

解法二    （1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE

又∵AB//DE，且AB＝DE   ∴MF//AB，且MF＝AB

∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM

又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG

∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形

∴GC//AM，且GC＝AM

故GC//BF，且GC＝BF，

即四点B、C、F、G共面………………4分

（2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG

∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC ，

∵MF//DE，且MF＝DE ，  ∴MF⊥面ADGC

在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则

显然∠MNF是所求二面角的平面角.

∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1

∴，  ∴＝＝＝

∴ ，  ∴MN＝

在直角三角形MNF中，MF＝2，MN

∴＝＝＝，＝

故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 ……………………8分

（3）＝＝

          ＝＝.

（1）直线l的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为（5分）

（2）可求得交点坐标为和，

…………………………………………（10分）

（1）令,得.

当时，；当时，.

所以函数在上单调递减，在上单调递增. (3分)

（2）由于，所以.

构造函数，则令，得.

当时，；当时，.

所以函数在点处取得最小值，即.

因此所求的的取值范围是. (7分)

（3）结论：这样的最小正常数存在.  解释如下：

.

构造函数，则问题就是要求恒成立. (9分)

对于求导得 .

令，则，显然是减函数.

又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而，

，

.

所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有: 在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值.

题目要找的，理由是：

当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；

当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小.

综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立.    (12分)

( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即. 作出基本函数和 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）

（1）

，……………………1分

依题意得，故.…………………2分

∴，即的“相伴向量”为（1，1），………3分

（2）依题意，，………………4分

将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数，…………………5分

再将所得的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，

即，…………………6分

∵，∴，

∵，∴，∴，……………8分

∴.

………………10分

(3）若函数存在“相伴向量”，

则存在，使得对任意的都成立，……………11分

令，得，

因此，即或，

显然上式对任意的不都成立，

所以函数不存在“相伴向量”.……………13分

(注：本题若化成，直接说明不存在的，给1分)