热门试卷

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（1）. 显然，函数的最小正周期为.

（2）令得，.

又因为，所以.函数在上的单调减区间为。

‍（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

解析：证明：

（1）如图, 连结OP, 以O为坐标原点, 分别以OB、OC、　　　　　OP所在直线为轴, 轴, 轴, 建立空间直角　　　　　坐标系O, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

, -------------2分

由题意得, 因,

因此平面BOE的法向量为, --------4分

得, 又直线不在平面内,

因此有平面--------6分

（2）设点M的坐标为, 则, 因为平面BOE, 所以有, 因此有, 即点M的坐标为, -----------9分

在平面直角坐标系中, 的内部区域满足不等式组, 经检验, 点M的坐标满足上述不等式组, 所以在内存在一点, 使平面, --------11分

由点M的坐标得点到, 的距离为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    -------12分

解析：（1）因为，

所以。

因为h（x）在区间上是增函数，

所以在区间上恒成立。

若0<a<1，则lna<0，于是恒成立。

又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1与lna<0矛盾，所以a>1。

由恒成立，又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，

所以lna＝1，即a＝e。

（2）由（1），，于是，。 9分

以下证明。      （※）

（※）等价于。

令

，在上，r′（x）>0，所以r（x）在上为增函数。

当时，，即，

从而得到证明。

对于同理可证，所以。

解析：（1）=2sinBcosB+=2sinBcosB+

由cosB=得sinB=,代入上式得=。

（2）由余弦定理得

的最大值为。

（1）解：＝lnx＋1（x＞0），则函数在点处的斜率为＝2，f（e）＝e，所以，所求切线方程为y－e＝2（x－e），即y＝2x－e

（2）

＝，

令＝0，则x＝或，

①当0＜＜2，即时，令＞0，解得0＜x＜或x＞

令＜0，解得＜x＜

所以，F（x）在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减。

②当＝2，即时，≥0恒成立，

所以，F（x）在（0，＋）上单调递增。

③当＞2，即时，

所以，F（x）在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减

（3），令＝0，则x＝1，

当x在区间内变化时，的变化情况如下表：

又的值域为[1，2]。

据经可得，若，则对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。

并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。

综上，存在实数m=1和M＝2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。

解析：（1）…………4分

…………6分

（2）

         …………8分

…………12分

解析：（1）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。

它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，

一次摸奖中奖的概率为.…………3分

（2）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：

（）。

对的导数…………5分

因而在上为增函数，在上为减函数。

∴当，即，时，.…………7分

（3）由（2）知：记上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的.故的分布列是：

.…………9分

.…………12分