三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角；

（2）若,求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）由已知得,

∴，∵，∴.

（2）法一：由余弦定理得，

∴（当且仅当时取等号）

解得.

又，∴，

∴的取值范围是.

法二：由正弦定理得，

又，∴，

，

.

∵，∴，∴

∴的取值范围是.

知识点

诱导公式的作用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。

（1）求d和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1），d=2（2）

解析

（1）在中，令

得解得 ……………………3分

（2）1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式

恒成立。

，等号在n=2时取得。

此时需满足<25. ……………………………………8分

2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式

恒成立.

是随n的增大而增大，取得最小值－6.

此时需满足<－21. …………………………………………………10分

综合（1）（2）可得<－21

的取值范围是. ……………………………………12分

知识点

诱导公式的作用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_________；

正确答案

解析

由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为。

知识点

诱导公式的作用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数.

（1）当时，求函数f （x）的定义域与值域；

（2）求函数f （x）的定义域与值域。

正确答案

（1）

（2）当时，函数的值域为；

当时，函数的值域为

解析

（1）由

又∵

令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f （x）的值域为

（2）由

∵ 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为。

令

①当，即时，在上单调减，，即，

∴ ，函数的值域为；

②当即时，，即

∴ ，函数的值域为。

综上：当时，函数的值域为；

当时，函数的值域为。

知识点

诱导公式的作用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足，求的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………………3分

（2）∵…………………………………………………………………… 4分

∴.……………………………………………………………… 5分

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………6分

（3）由（1）知，，（n）

∴.………………………………………………………………7分

∴， ①

于是 ②

…………………………………………………………………………………………… 9分

两式①-②相减得

=.………………………………………………………………………11分

∴ .………………………………………………………12分。

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是、，已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（）

A2

B4

C1

D-1

正确答案

A

解析

略

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若方程有解，则的取值范围（）

A或

B

C

D

正确答案

D

解析

方程有解，

等价于求的值域

∵∴

则的取值范围为

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在极坐标系中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于

A

B

C

D4

正确答案

B

解析

略

知识点

诱导公式的作用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 . （用数字作答）

正确答案

答案：24

解析

略

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数=的最小正周期是

A

B2π

Cπ

D4π

正确答案

C

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法诱导公式的作用二倍角的正弦

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

cosA＝，sinB＝cosC。

（1）求tanC的值；

（2）若a＝，求ABC的面积。

正确答案

见解析

解析

（1）∵cosA＝ ∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC，

整理得：tanC＝，

（2）由（1）知sinC＝，cosC＝

由正弦定理知：，故，

又∵sinB＝cosC=

∴ABC的面积为：S＝=，

知识点

同角三角函数间的基本关系诱导公式的作用正弦定理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知是虚数单位，则复数的虚部是( )

A0

B

C

D1

正确答案

D

解析

略

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量,,,若为实数，，则的值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

函数的图象可看出先把函数的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位，再将所得图象沿轴作翻折，最后再将所有点的坐标向上平移个单位得到，而的图象恒过，所以的图象恒过，因此为假命题；若函数为偶函数，即图象关于轴对称，的图象即整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，因此为假命题；参考四个选项可知，选

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在ABC中，若tanAtanB= tanA+ tanB+ 1，则cosC的值是

A

B

C

D－

正确答案

B

解析

由，可得，即，所以，则，，故选B.

知识点

同角三角函数间的基本关系诱导公式的作用两角和与差的正切函数

热门试卷

正确答案

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