- 三角函数与三角恒等变换
- 共3475题
某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间
（1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值；
（2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
正确答案
见解析。
解析
（1）当
因
从而当
所以此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值是
（2）设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界，依题意得：
问题转化为在
法一：
法二：∵
∴当
答：花坛的长为
知识点
为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：
表1:男生上网时间与频数分布表
表2:女生上网时间与频数分布表
（1）从这100名男生中任意选出3人，其 中 恰 有 1人上网时间少于60分钟的概率；
（2）完 成 下 面 的 2X2列 联 表，并 回 答 能 否 有 90%的 把 握 认 为 “大 学 生 上 网 时 间 与 性 别 有 关 ”？
表3:
附：
正确答案
见解析
解析
解析：（1）由男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，………………2分
故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为
（2）
……………8分
∵
∴没有90％的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.………………12分
知识点
已知点
（1）若
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）当
所以可设直线
∴
得：
∴直线
∵
∴
∵
∴直线
（2）由（1）可知
因为直线
∴
由
∴
即
此时直线
法二：
（1）根据题意设
由
由
∴直线
（2）由（1）知直线
点
由
当
知识点
8.函数y=ax（a＞0，a≠1）与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）
正确答案
解析
略
知识点
已知向量
正确答案
1
解析
知识点
若曲线
正确答案
a ≥
解析
略
知识点
10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是( )
A
B
C
D
正确答案
解析
无人中奖的概率为＝
知识点
13．设直线
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
A7
B
C8
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．已知
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4.已知
A0
B
C1
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
2． 
A-2
B–l
C
D1
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ ．
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6．已知函数
A函数
B函数
C函数
D函数
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10． 若
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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