三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的最小正周期为。

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 4 分

执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值程序框图

题型：填空题

填空题 · 5 分

某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（）吨。

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是

A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 14 分

某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角。

求抛物线方程；

如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？

正确答案

（1）（2）8

解析

（1）由抛物线焦点得,抛物线方程为

（2）设，则点

所以，，既

解得

同理：

“蝴蝶形图案”的面积

令,

则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为8

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，

==，=，则=____________。

正确答案

解析

是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA = AB =由圆的割线定理，即,化简为

，解得:或（舍去）。

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知，，则。

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，，则____________.

正确答案

解析

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角△ABC的面积等于，且AB=3，AC=4.

（1）求的值；

（2）求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

∴.

又△ABC是锐角三角形，∴，

∴.

（2）由余弦定理

∴

由正弦定理得，

又B为锐角，得.

∴

知识点

运用诱导公式化简求值两角和与差的余弦函数正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（3）当时，证明：

正确答案

见解析

解析

解析：（1）在[1，2]上恒成立，

令，有得 …………3分

所以. …………4分

（2）假设存在实数a，使有最小值3，

. …………5分

①当时，g（x）在[0，e]上单调递减，

（舍去）.

②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，

所以，满足条件.

③当时，g（x）在[0，e]上单调递减，（舍去）.

综上，存在实数，使得当时，g（x）有最小值3. …………10分

（3）令，由（2）知

，令，，

当时，，在上单调递增，

所以.

所以,即. …………14分

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列满足，是其前项和，若，且，

则的最小值为

正确答案

解析

略

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数，则的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 已知，则_____________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．的值为（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值运用诱导公式化简求值

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