三角函数与三角恒等变换
共3475题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．等于（）

正确答案

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若正四棱锥的正视图如右图所示，则该正四梭锥体积是（）

正确答案

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．若函数的部分图像如图所示．

（1）求出函数的表达式；

（2）求的值．

正确答案

（1）由图知：

，∴

∴ ，又∵，∴ ，

∴

（2）由（1）得，

∴ =

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知识点

三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

15.△ABC 中 A 为锐角,且．

（1）求的最大值；

（2）若，，，求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长．

正确答案

（1）()；

（2） ,,

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知识点

运用诱导公式化简求值二倍角的余弦正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

9. 若，则．

正确答案

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知识点

对数的运算性质运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（）

正确答案

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面，

（1）求B，D两点的海拔落差；

（2）求AD的长．

正确答案

解：（1）；

（2）法一：在中，由余弦定理，

在中，由余弦定理，

所以；

法二：在中，由正弦定理得，

所以，以下同法一。

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运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 已知，则____.

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设函数，则函数的各极小值之和为（　）

正确答案

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运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）

正确答案

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q=（）。

正确答案

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运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

正确答案

（1）由

解得．

（2）由（1）可知，

当

即在上递增，上递减，上递增

，

又，

故当时，的最大值为，

于是有，解得，

因此的取值范围是

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运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数的最小正周期是．

（1）求函数的单调递增区间和对称中心；

（2）若为锐角的内角，求的取值范围。

正确答案

（1），

，，

函数的单调增区间为，

（2）所以的取值范围为

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运用诱导公式化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知，则的值为（）

正确答案

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运用诱导公式化简求值

题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生必须在22、23题中任选一题做答。

22．

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。

23．已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

22．

解：（1），

～，

又

（2）～，

23．

解：即恒成立

只需

（1）当时，原式，即，

（2）当时，原式，即

（3）当时，原式，即

综上的取值范围为

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