三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：填空题

填空题 · 5 分

若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________.

正确答案

解析

略

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域。

正确答案

见解析

解析

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知,且设，设，则是的（）

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（）

A2或-7

B2或-8

C1或-7

D1或-8

正确答案

解析

略

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

正确答案

解析

，解得.

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，分别为内角的对边，且。

（1）求角A的大小；

（2）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状。

正确答案

见解析。

解析

（1）在中，因为，由余弦定理

可得，

∵ ， (或写成是三角形内角)

∴，

（2）

，

∵，∴，∴

∴当，即时，有最大值是

又∵，∴，即为等边三角形，

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

（1）

（2），

解析

（1）因为所以 ……………………2分

所以函数的定义域为 ……………………4分

（2）因为 ……………………6分

……………………8分

又的单调递增区间为，

令解得 ……………………11分

又注意到

所以的单调递增区间为， …………………13分

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数二倍角的余弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是

中心角为的扇形,则该几何体的体积为

正确答案

解析

略

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

若a，b均为实数，且方程无实根，则函数是增函数的概率是

正确答案

解析

略

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义行列式运算的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值为

正确答案

解析

略

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知α为锐角，且，则sinα=　。

正确答案

解析

∵ α为锐角，∴ α+∈（，），

∵ cos（α+）=，

∴ sin（α+）==，

则sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=。

故答案为：

知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

在△ABC中，已知为锐角，.

（1）将化简成的形式；

（2）若恒成立，，求的取值范围？

正确答案

（1）（2）

解析

（1） …………2

…………4

…………6

（2）由条件及（1）得： ………10

由余弦定理得：

由代入上式解得： ………13

又

因此，

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数y=sinx+sin（x﹣）的最小正周期为　　，最大值是　　。

正确答案

2π；。

解析

解：因为函数y=sinx+sin（x﹣）=sinx+sinx﹣cosx=sin（x﹣）。

所以函数的周期为T==2π

函数的最大值为：

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

的值域是（　　）

B [﹣1，1]

C[﹣2，2]

正确答案

解析

解：∵，

∴1+sinx=2y+ycosx，

∴sinx+ycosx=2y，

即：sin（x+θ）=2y，

∵|sin（x+θ）|≤1，

∴﹣≤2y≤，

解得：y∈，故选：A。

知识点

函数的值域两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

(本小题满分12分）

已知向量 ,设函数f(x)=(+) 。

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ，且f(A)恰是函数f(x)在[0,] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

…………4分

因为，所以最小正周期. ……………………6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以. ……………………8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意. ……………………10分

从而当时，△的面积；……………11分

. ……………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量数量积的运算

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