三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 20 分

21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

正确答案

A 由可得，
由是中点可得，
则，
由可得，
由可得，
因此，
又可得．

B ，因此

C 直线方程化为普通方程为，椭圆方程化为普通方程为，
联立得，解得或，

因此．

D 由可得，

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )

A

B

C

D1

正确答案

A

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.将函数图像上的点P向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若 P′位于函数的图像上，则（）

At=，s的最小值为

Bt=，s的最小值为

Ct=，s的最小值为

Dt=，s的最小值为

正确答案

A

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．已知，则的值是

正确答案

解析

．

所以

考查方向

本题主要考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等.

解题思路

本题主要考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换.

解题步骤如下：把未知角变换成已经角。利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求解。

易错点

本题不容易想到角的变换，有时公式记错，导致结果错误。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 17 分

已知函数f(x)＝＋( )为偶函数．

25.求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；

26.把函数f(x)的图像向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

T＝，f(x)的单调减区间为[－，](k∈Z)，【考查方向】本题考查了简单的三角恒等变换，平移变换，三角函数的一些性质．

解析

f(x)＝sin(2x－2φ)－＋＝sin(2x－2φ)－cos(2x－2φ)＝sin(2x－2φ－)．∵函数f(x)为偶函数，∴2φ＋＝kπ＋，k∈Z.∴φ＝＋，k∈Z.又∵0≤φ≤，∴φ＝.∴f(x)＝sin(2x－－)＝－cos2x.∴f(x)的最小正周期为T＝. 由≤2x≤，k∈Z，得－≤x≤，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为[－，](k∈Z)．

解题思路

先用二倍角公式和降幂公式化简，然后用辅助角公式合二为一，再求最小正周期和单调减区间

易错点

降幂公式不会用，忘记写k属于整数，对称中心不知道写成点的坐标的形式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

g(x)的对称中心为(，0)，k∈Z．

解析

函数f(x)＝－cos2x的图像向右平移个单位，得到g(x)＝－cos2(x－)的图像，即g(x)＝－cos(2x－)．令2x－＝＋，k∈Z，∴，k∈Z.∴g(x)的对称中心为(，0)，k∈Z

考查方向

本题考查了简单的三角恒等变换，平移变换，三角函数的一些性质．

解题思路

利用平移变换左加右减得到另一个函数的解析式，再求出其对称中心。

易错点

降幂公式不会用，忘记写k属于整数，对称中心不知道写成点的坐标的形式。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，所以选B

考查方向

三角函数的恒等变换

解题思路

利用诱导公式进行转换

易错点

变换时没有注意到角度的取值范围

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

∵，令，

由得，依题意有在是减函数，

∴，即，故选.

考查方向

本题主要考查了三角函数与二次函数的复合函数性质以及二倍角公式的应用研究，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识综合命题，较难。

解题思路

1、先根据题意把原题化为；

2、依题意在是减函数可知。

易错点

1、本题由于无法把题意理解成复合函数的考查而无法下手导致出错。

2、本题易忽视换元后的范围而出错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

17.求的单调递增区间；

18.在中， B为锐角且,求周长的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。

（1）求解时一定要三角公式的应用研究及辅助角公式的正确应用；

（2）在周长的范围时切记不要忘记三角形中边角关系的转换。

由

易知

由，解得，，其中

∴的单调递增区间为；

考查方向

本题考查了三角函数的性质及和角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角形中的三边关系、给定区间求三角函数最值等基础知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

本题考查了三角函数的性质及和角公式在三角函数化简中的应用，解题步骤如下：

1、分析判断后化为再求单调递增区间。

2、由（1）算出角B，再把计算周长最大值转化成给定区间求三角函数最大值问题。

易错点

1、第一问化简时极易错解。

2、第二问给定区间求三角函数最值时未考虑范围而出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。

（1）求解时一定要三角公式的应用研究及辅助角公式的正确应用；

（2）在周长的范围时切记不要忘记三角形中边角关系的转换。

∵,又，∴

∵，∴，故，，∴

在中，，且，

∴，

的周长

∵，∴，

故当，即时，的周长最大，最大值为.

考查方向

本题考查了三角函数的性质及和角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角形中的三边关系、给定区间求三角函数最值等基础知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

本题考查了三角函数的性质及和角公式在三角函数化简中的应用，解题步骤如下：

1、分析判断后化为再求单调递增区间。

2、由（1）算出角B，再把计算周长最大值转化成给定区间求三角函数最大值问题。

易错点

1、第一问化简时极易错解。

2、第二问给定区间求三角函数最值时未考虑范围而出错。

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知非单调数列是公比为的等比数列，且，，记

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设数列，的前项和分别为，证明：对任意的正整数，都有

．

正确答案

（1）；（2）见解析．

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

为非单调数列

2)

当奇数，

当偶数，且为递减数列

，或

3）

<=

=.

考查方向

本题考查了数列的问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题，解题步骤如下：1、利用等比数列公式求解。2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

试题分析：如图所示，画出时间轴：

小明到达的时间会随机落在途中线段中，而当他的到达时间线段或时，才能办证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率，故选B.

考查方向

本题主要考查了几何概型，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，求解几何概型问题的关键是确定“测度”，常见的测度由：长度、面积、体积等。

解题思路

先确定几何度量，再根据几何概型的概率计算公式即可求解。

易错点

不能准确选择几何度量导致出错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

试题分析：该几何体直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A．

考查方向

本题主要考查了三视图求几何体的表面积，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几何体的表面积、体积等知识点交汇命题，由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键。

解题思路

由三视图可知该几何体的直观图如右图所示，则多面体的体积可求出。

易错点

不能将三视图还原为原图导致出错。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

17.求C；

18.若的面积为,求的周长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由正弦定理得：

∵，

∴

∴，

∵

∴

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识点。

解题思路

先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；

易错点

正确答案

解析

试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

由余弦定理得：

∴

∴周长为

考查方向

本题考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识点。

解题思路

根据．及得．再利用余弦定理得．再根据可得的周长为．

易错点

正确答案

C

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个

单位长度得到．

正确答案

解析

因为，＝

，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．

考查方向

1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．

解题思路

先根据和角公式化简函数，再根据图像变换分析平移量。

易错点

平移的单位数量问题，要注意是否先进行了周期变换。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

热门试卷

正确答案

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