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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型: 单选题
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单选题 · 5    分

设函数f(x)满足f()=f(x),,且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为

A5

B6

C7

D8

正确答案

B

解析

因为当时,f(x)=x3. 所以当

时,g(x)=xcos;当时,,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),,作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间上各有一个零点,共有6个零点,故选B

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响。 已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。

(1)记“函数上的偶函数”为事件,求事件的概率;

(2)求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为

依题意得     

若函数上的偶函数,则=0,当=0时,

表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。

∴事件的概率为

(2)依题意知    则的分布列为

的数学期望为  。

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知实数满足,则下列关系式恒成立的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,排除A,B,对于C ,是周期函数,排除C。

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知向量m=(sinx,1),函数f(x)=m·n的最大值为6.

(1)求A;

(2)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象。求g(x)在上的值域。

正确答案

见解析。

解析

(1)

;

(2)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,

再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.

时,.

故函数g(x)在上的值域为.

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12     分

函数)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

(1)求函数的解析式;

(2)设,则,求的值

正确答案

见解析

解析

(1)∵函数的最大值是3,∴,即

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期,∴

故函数的解析式为

(2)∵,即

,∴,∴,故

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设该球的半径为,如图,

因此该球的表面积为

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

设复数,其中,则______。

正确答案

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数f(x)=alnx﹣bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2。

(1)求a,b的值;

(2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底数);

(3)令g(x)=f(x)﹣kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中点为C(x0,0),求证:g(x)在x0处的导数g′(x0)≠0。

正确答案

见解析。

解析

(1)f′(x)=﹣2bx,,f(2)=aln2﹣4b。

,且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2。

解得a=2,b=1。

(2)f(x)=2lnx﹣x2,令h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m,

令h′(x)=0,得x=1(x=﹣1舍去)。

内,

时,h′(x)>0,

∴h(x)是增函数;

当x∈[1,e]时,h′(x)<0,

∴h(x)是减函数,

则方程h(x)=0在内有两个不等实根的充要条件是:

(3)g(x)=2lnx﹣x2﹣kx,

假设结论成立,则有:

①-②,得

=0

由④得

,即,⑤

(0<t<1),

>0。

∴u(t)在0<t<1上增函数,

∴u(t)<u(1)=0,

∴⑤式不成立,与假设矛盾。

∴g'(x0)≠0。

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)若函数的最大值为1,求实数的值;

(2)若方程有两解,求实数的取值范围。

正确答案

(1)a=1

(2)

解析

(1)

∵   ∴ 

∴  

 ∴           

(2)∵  即  ∴ 

 , ∴ 方程有两解 ,只要满足

                           

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

若圆的方程为:为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_________ 。(极角范围为)

正确答案

解析

圆的圆心为,又圆心在第一象限,故.圆心的极坐标为.

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的图象经过点

(1)求实数的值;

(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间。

正确答案

见解析。

解析

解:(1)因为函数的图象经过点,所以

解得

(2)方法1:由(1)得

所以

所以的最小正周期为

因为函数的单调递增区间为

所以当时,函数单调递增,

时,函数单调递增,

所以函数的单调递增区间为

方法2:由(1)得

所以

所以函数的最小正周期为

因为函数的单调递减区间为

所以当时,函数单调递增,

)时,函数单调递增。

所以函数的单调递增区间为

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

ABC中内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若,则A=

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在△中,角所对的边分别为,若,则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知△ABC中,,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的应用
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百度题库 > 高考 > 理科数学 > 三角函数与三角恒等变换

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