- 三角函数与三角恒等变换
- 共3475题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设函数f(x)满足f(
)=f(x),
,且当
时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos
|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在
上的零点个数为
正确答案
解析
因为当时,f(x)=x3. 所以当
,
当时,g(x)=xcos
;当
时,
,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),
,作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间
上各有一个零点,共有6个零点,故选B
知识点
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响。 已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。
(1)记“函数 为
上的偶函数”为事件
,求事件
的概率;
(2)求的分布列和数学期望。
正确答案
见解析。
解析
(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、
、
依题意得
若函数为
上的偶函数,则
=0,当
=0时,
表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。
,∴事件
的概率为
。
(2)依题意知 则
的分布列为
∴的数学期望为
。
知识点
已知实数满足
,则下列关系式恒成立的是
正确答案
解析
,排除A,B,对于C ,
是周期函数,排除C。
知识点
已知向量m=(sinx,1),函数f(x)=m·n的最大值为6.
(1)求A;
(2)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象。求g(x)在
上的值域。
正确答案
见解析。
解析
(1),
则;
(2)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数
的图象,
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数
.
当时,
,
.
故函数g(x)在上的值域为
.
知识点
函数(
)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则
,求
的值
正确答案
见解析
解析
(1)∵函数的最大值是3,∴
,即
。
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期
,∴
。
故函数的解析式为
。
(2)∵,即
,
∵,∴
,∴
,故
。
知识点
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
正确答案
解析
设该球的半径为,如图,
,
因此该球的表面积为。
知识点
设复数,其中
,则
______。
正确答案
解析
略
知识点
已知函数f(x)=alnx﹣bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2。
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底数);
(3)令g(x)=f(x)﹣kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中点为C(x0,0),求证:g(x)在x0处的导数g′(x0)≠0。
正确答案
见解析。
解析
(1)f′(x)=﹣2bx,
,f(2)=aln2﹣4b。
∴,且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2。
解得a=2,b=1。
(2)f(x)=2lnx﹣x2,令h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m,
则,
令h′(x)=0,得x=1(x=﹣1舍去)。
在内,
当时,h′(x)>0,
∴h(x)是增函数;
当x∈[1,e]时,h′(x)<0,
∴h(x)是减函数,
则方程h(x)=0在内有两个不等实根的充要条件是:
即。
(3)g(x)=2lnx﹣x2﹣kx,。
假设结论成立,则有:
①-②,得
=0
∴。
由④得,
∴
即,即
,⑤
令,
(0<t<1),
则>0。
∴u(t)在0<t<1上增函数,
∴u(t)<u(1)=0,
∴⑤式不成立,与假设矛盾。
∴g'(x0)≠0。
知识点
已知函数,
。
(1)若函数的最大值为1,求实数
的值;
(2)若方程有两解,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)a=1
(2)
解析
(1)
∵ ∴
∴
∴
(2)∵ 即
∴
又 , ∴ 方程
有两解 ,只要满足
即
知识点
若圆的方程为:
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆
的圆心极坐标为_________ 。(极角范围为
)
正确答案
解析
圆的圆心为,
,又圆心在第一象限,故
.圆心的极坐标为
.
知识点
已知函数的图象经过点
。
(1)求实数的值;
(2)设,求函数
的最小正周期与单调递增区间。
正确答案
见解析。
解析
解:(1)因为函数的图象经过点
,所以
。
即。
即。
解得。
(2)方法1:由(1)得。
所以
。
所以的最小正周期为
。
因为函数的单调递增区间为
,
所以当时,函数
单调递增,
即时,函数
单调递增,
所以函数的单调递增区间为
,
方法2:由(1)得
,
所以
分
所以函数的最小正周期为
分
因为函数的单调递减区间为
,
所以当时,函数
单调递增,
即(
)时,函数
单调递增。
所以函数的单调递增区间为
,
知识点
ABC中内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若
,则A=
正确答案
解析
略
知识点
在△中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,则
为
正确答案
解析
略
知识点
已知△ABC中,,则
正确答案
解析
略
知识点
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