三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：填空题

填空题 · 4 分

中，,是的中点，若，则________。

正确答案

解析

如图5所示，设，由已知得到，在中，由余弦定理得到：；所以填

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

设△的内角所对的边分别为,且,,.

（1）求的值;

（2）求的值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，=3，=2，=2.

（1）求cosA的值;

（2）求c的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.

所以.故.

（2）由（1）知,所以.又因为∠B=2∠A,

所以.所以。

在△ABC中,.

所以

知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

在钝角中，，，则的面积为（　　）

正确答案

解析

由得，，或（舍去），则

选C

知识点

正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知的内角的对边分别为，

且,则的面积等

于________.

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，已知且。

（1）求角B和的值；

（2）若的边，求边AC的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，

得且-

可得--

∵ -

∵在△ABC中，

∴

（2）在△ABC中，由正弦定理得：，

∴。-

知识点

同角三角函数基本关系的运用正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝，且a＞b，则∠B＝(　　)。

正确答案

解析

根据正弦定理：asin Bcos C＋csin Bcos A＝等价于sin Acos C＋sin Ccos A＝，

即sin(A＋C)＝.

又a＞b，∴∠A＋∠C＝，∴∠B＝.故选A

知识点

正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，若，，，则_____；_____。

正确答案

；

解析

略

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

设△的内角所对的边分别为,且,.

（1）求的值;

（2）求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由余弦定理,得,

又,,,所以,解得,.

（2）在△中,,

由正弦定理得 ,

因为,所以为锐角,所以

因此 .

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.

（1）求的大小；

（2）如果，，求△ABC的面积.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解：因为 ,所以 ……… 3分又因为 ,所以.……… 5分

（2）解：因为，，所以 .…………7分

由正弦定理，………………9分得 . ………………10分

因为，所以，解得，因为，所以 .………………11分

故△ABC的面积. ……………13分

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(fC.,1)且m//n，求B。

正确答案

见解析。

解析

知识点

正弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.在△ABC,中，，则_________。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

若点在函数的图象上，则tan的值为。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在锐角中,，，，则角__。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为

（1）求c的值；

（2）若，求△ABC的面积.

正确答案

见解析

解析

知识点

二倍角的余弦正弦定理余弦定理的应用

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