三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
共3475题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在中, 分别是角的对边，且.

（1）求的大小;

（2）若，,求的面积.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中, 分别是角的对边，且.

（1）求的大小;

（2）若，,求的面积.

正确答案

见解析

解析

（1）由得：

………………………………………………………2分

，………………………………………………………………………4分

，又

……………………………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

， ………………………………………………………………8分

又，， ……………………………10分

………………………………………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

在中，角的对边分别为，且，。

（1）求角的大小；

（2）若，，求边的长和的面积。

正确答案

（1）

解析

（1）因为，

所以，…………………………2分

因为，所以，

所以，　　　 ………………………… 4分

因为，且，所以。…………………………6分

（2）因为，，

所以由余弦定理得，即，

解得或（舍），

所以边的长为，…………………………10分

。…………………………13分

知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，，，则等于（）。

C或

D或

正确答案

B,C,D

解析

略

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边长分别为,且,.

（1）求c的值；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

知识点

正弦定理余弦定理利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△中，所对的边分别为，且.

（1）求函数的最大值；

（2）若，求b的值。

正确答案

（1）

（2）3

解析

（1）因为

因为为三角形的内角，所以，

所以.

所以当，即时，取得最大值，且最大值为. ………6分

（2）由题意知，所以。

又因为，所以，所以。

又因为，所以。

由正弦定理得，， …………13分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，角的对边分别是，且，则等于-------（）

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的作用正弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

在中，已知，则最大角等于。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角中内角A、B、C的对边分别为.

（1）求角C的值；

（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角△ABC的面积等于，且AB=3，AC=4.

（1）求的值；

（2）求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

∴.

又△ABC是锐角三角形，∴，

∴.

（2）由余弦定理

∴

由正弦定理得，

又B为锐角，得.

∴

知识点

运用诱导公式化简求值两角和与差的余弦函数正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，若，，的面积为，则=（） .

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△中，，，，则的值为　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

在中，分别为角的对边，且满足。

（1）求角的值；

（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值。

正确答案

（1）

解析

（1）∵，

∴

又，

∴； -------------------5分

（2）∵，

∴

同理

∴

∵∴，

∴即时，.-------------------13分

知识点

正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2.记锐角∠ADB=α，且满足cos2α=。

（1）求cosα；

（2）求BC边上高的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵cos2α=2cos2α﹣1=，

∴，

∵，

∴cosα=，

（2）方法一、由（1）得=，

∵∠CAD=∠ADB﹣∠C=α﹣45°，

∴sin∠CAD=sin（）=sin

==，

在△ACD中，由正弦定理得：，

∴AD==，

则高h=ADsin∠ADB==4。

方法二、如图，作BC 边上的高为AH

在直角△△ADH中，由（1）可得=，

则不妨设AD=5m则DH=3m，AH=4m﹣

注意到C=45°，则△AHC为等腰直角三角形，所以CD+DH=AH，

则1+3m=4m﹣

所以m=1，即AH=4

知识点

二倍角的余弦正弦定理

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