- 三角函数与三角恒等变换
- 共3475题
在中,角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,向量
,
,且
。
(1)求角;
(2)若,求
的面积的最大值。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1),
,
,
,……………………5分
又,
,
,
………………7分
(2),
,
,即
…9分
,即
,当且仅当
时等号成立,…12分
,当
时,
,…………14分
知识点
在△中,角
、
、
的对边分别为
,
,
,
,求△
的面积。
正确答案
见解析
解析
∵,且
,∴
, (2分)
又可得
,
, (6分)
在△中,由正弦定理
∴
,(8分)
三角形面积. (12分)
知识点
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量
(1)求角A的大小;
(2)若的面积
,求
的值.
正确答案
见解析。
解析
(1)∵,
∴, ………………2分
即,∴
, …………………………4分
∴。
又,∴
, …………………………6分
(2),
∴, …………………………8分
又由余弦定理得, ………………10分
∴,
, …………………………12分
知识点
如图所示,扇形,圆心角
的大小等于
,半径为
,在半径
上有一动点
,
过点作平行于
的直线交弧
于点
。
(1)若是半径
的中点,求线段
的大小;
(2)设,求△
面积的最大值及此时
的值。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:
(1)在△中,
,
由
得,解得
。
(2)∵∥
,∴
,
在△中,由正弦定理得
,即
∴,又
。
解法一:记△的面积为
,则
,
∴时,
取得最大值为
.
解法二:
即,又
即
当且仅当时等号成立,
所以
∴
时,
取得最大值为
.
知识点
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别,△ABC的面积
(1)求的长;
(2)求的值。
正确答案
见解析。
解析
(1)
由余弦定理得
(2)由正弦定理知:
知识点
在中,三个内角
,
,
的对边分别为
,
,
,其中
, 且
(1)求证:是直角三角形;
(2)如图6,设圆过
三点,点
位于劣弧上,求
面积最大值.
正确答案
见解析
解析
(1)证明:由正弦定理得,
整理为,即
又因为
∴或
,即
或
∵, ∴
舍去,故
由可知
,∴
是直角三角形
(2)由(1)及,得
,
,
设,则
,
在中,
所以
……………10分
因为所以
,
当,即
时,
最大值等于
.
知识点
在中,角
所对边的长分别为
,且
.
(1)求的值;
(2)求的值.
正确答案
见解析
解析
(1)由正弦定理,得
----
---------------4分
(2)由余弦定理,得---------------
----6分
所以-------------------7分
故-------------------9分
所以-------------------12分
知识点
设函数,其中向量
,
,
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,
、
、
分别是角
的对边,已知
,
的面积为
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
(1)
……(3分)
令
………(6分)
(2)由,
,在
中,
∵ ……(8分)
又∵ 解得
……(9分)
∴在中,由余弦定理得:
……(10分)
由 ……(11分)
…(12分)
知识点
在中,角
的对边分别为
,
,
,且
。
(1)求角的大小;
(2)当取最大值时,求角
的大小
正确答案
见解析
解析
(1)由,得
,从而
由正弦定理得
,
,
(2)
由得,
时,
即时,
取最大值
知识点
在△中,三个内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,则
=
正确答案
解析
由正弦定理,,所以
,即
,∴
知识点
在ABC中,设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=
,cosB=
(1)求角C的大小;
(2)若ABC的面积为1,求。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)∵
∴ ----------------3分
∵ ∴
∴ ………………………………6分
(2)法一:由得
……………8分
同理得--------------------10分
所以,故
=
……………………………12分
法二:由得
……………8分
由得
,即
---------------------10分
∴ ∴
即的值分别为
所以=
………………………………12分
知识点
已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。
cosA=,sinB=
cosC。
(1)求tanC的值;
(2)若a=,求
ABC的面积。
正确答案
见解析
解析
(1)∵cosA= ∴sinA=
,
又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
=cosC+
sinC,
整理得:tanC=,
(2)由(1)知sinC=,cosC=
由正弦定理知:,故
,
又∵sinB=cosC=
∴ABC的面积为:S=
=
,
知识点
已知在中,
所对的边分别为
,若
且
(1)求角A、B、C的大小;
(2)设函数,求函数
的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.
正确答案
(1),
(2)
解析
解析:(1)由题设及正弦定理知:,得
∴或
,即
或
当时,有
, 即
,得
,
;
当时,有
,即
不符题设
∴,
…………………7分
(2) 由(1)及题设知:
当时,
为增函数
即的单调递增区间为
. ………11分
它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分
知识点
若的图像与直线
相切,并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列。
(1)求和
的值;
(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数
图象的一个对称中心,且a=4,求⊿ABC周长的取值范围。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1)=
………………3分
由题意,函数的周期为
,且最大(或最小)值为
,而
,
所以,
………… ……………………6分
(2)∵(是函数
图象的一个对称中心 ∴
又因为A为⊿ABC的内角,所以 ………… ……………………9分
⊿ABC中, 则由正弦定理得:,
∴b+c+a
………… ……………………12分
知识点
(本小题满分12分)
已知向量 ,设函数f(x)=(
+
)
。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ,且f(A)恰是函数f(x)在[0,
] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.
正确答案
(1) (2)
解析
(1)
…………4分
因为,所以最小正周期
. ……………………6分
(2)由(1)知,当
时,
.
由正弦函数图象可知,当时,
取得最大值
,又
为锐角
所以. ……………………8分
由余弦定理得
,所以
或
经检验均符合题意. ……………………10分
从而当时,△
的面积
;……………11分
. ……………………12分
知识点
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