三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在分别角的对边，最大时，的面积。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

由题意可知

解得　　　　　………………………………6分

（2）由（1）可知的最大值为1，

，而

由余弦定理知

联立解得 …………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且丄.

（1）求角A的大小;

（2）若a = 1,求b +c的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由⊥，得，

再由正弦定理得：……………2分

又

所以……………4分

又……………6分

（2）由正弦定理得

……8分

……10分

故b+c的取值范围为（1，2] . ……12分

知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）设函数，求的最大值，并判断此时△ABC的形状．

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．

（I）求边的长；

（II）求的面积

正确答案

解析

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知识点

正弦定理数列与三角函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设的内角所对边的长分别为，若，，则角（）

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．在中，已知向量，,若，则为（）

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰三角形或直角三角形

D等边三角形

正确答案

解析

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知识点

正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cos B＝（）．

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

13. 在中，，则周长的最大值为_________.

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.在中，已知．

（1）求证：；

（2）若tanC=2，求A的值。

正确答案

解析

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知识点

两角和与差的正切函数正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量与共线，其中A是的内角。

（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求面积S的最大值．

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若，则的最大值是_________。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在中，角所对的边分别为，且满足

（1）求的面积；

（2）若，求的值

正确答案

（1）

又

而

所以

（2）由（1）可知，而

所以

解析

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知识点

正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数的部分图象如下图，其中，分别是的角所对的边.

（1）求的解析式；

（2）若，求的面积.

正确答案

解析

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知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，内角的对边分别为，且

（1）判断的性状；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．在△中，角的对边分别为.，，，则 __________.

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理

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