三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 12 分

15.△ABC 中 A 为锐角,且．

（1）求的最大值；

（2）若，，，求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长．

正确答案

（1）()；

（2） ,,

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知识点

运用诱导公式化简求值二倍角的余弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

15．设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设向量,,当取最小值时,判断的形状.

正确答案

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知识点

正弦定理平面向量数量积的运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

（Ⅰ）求角 B 的大小；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

（Ⅰ）解法一：由正弦定理，可化成，

即，

因为，所以，所以，

因为，所以，B为三角形内角，所以；

解法二：化为

，由日本的余弦定理

，所以，B为三角形内角，所以

（Ⅱ）将，代入余弦定理，得

，整理得，

解得。

∴，从而

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，内角的对边分别为且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理可得：，

所以.

（Ⅱ）由余弦定理得，即，

又，所以，解得或（舍去），

所以

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 在锐角中，，，则的取值范围是_________．

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

单选题 · 4 分

13．在ABC中，<是A＞B成立的（）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在中，，，

（I）求的值：

（II）求的值

正确答案

（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=

（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．在中，角所对的边分别为，若，，，则（）。

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在中，则边上的高等于（）

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是（）

A(1，)

B(，)

C(，2)

D(，2)

正确答案

解析

∵C=，AB=，设BC=a，

∴由正弦定理得：，

即= ，解得：sinA= ，

由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，

所以＜＜1，

解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，c＝asinC－ccosA.

（1）求A；

（2）若a＝，△ABC的面积为2，求b、c.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知中，的对边分别为，若

（1）求角

（2）求周长的取值范围

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 在中，，，，则的面积为，（）

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知锐角△中的内角、、的对边分别为，定义向量且

（1）求的单调减区间；

（2）如果求面积的最大值.

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理量积判断两个平面向量的垂直关系

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