三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，且△ABC的面积为，求值.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积

正确答案

设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴．即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平行向量与共线向量量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于（）

A30°

B45°

C60°

D75°

正确答案

A

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知识点

正弦定理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．△ABC中，，则△ABC的面积等于（）.

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。

（1）求内角B的余弦值；

（2）若，求ΔABC的面积。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16．在△ ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值

正确答案

（Ⅰ）因为，由正弦定理得，
因为，所以，解得．
又因为，所以，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
所以

         =+．
因为，所以，
所以的最大值是．

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．在中，角的对边分别为，且。

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

正确答案

（1）因为，所以.

又

=+=.

（2）由已知得，

又因为，所以. -

又因为，

所以，当且仅当时，取得最大值.

此时.

所以的面积的最大值为.

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．设分别是锐角中角所对的边，若，则角（）

正确答案

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知识点

正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若

求A、B、C的大小。

正确答案

解：由

A是△ABC的内角，

由正弦定理知

sinB+sinC=

B=，C=或C=，B=．

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知识点

同角三角函数基本关系的运用二倍角的余弦正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 20 分

开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍

①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的

②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能

③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间

④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

C

解析

①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。

知识点

生产决定消费

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知函数的最小正周期为

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求实数的值。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知函数的最小正周期为

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求实数的值。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知函数的最小正周期为

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求实数的值。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知函数的最小正周期为

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求实数的值。

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