三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，已知平面上直线，分别是上动点，是之间一定点，到的距离，到的距离，内角所对边分别为，且

(1) 判断三角形的形状；

(2)记，求的最大值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由正弦定理得：（，结合，得，又，，且，，即是直角三角形

（2），由（1）得，则，

当时，的最大值为

知识点

余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量

（1）求角A的大小；

（2）若的面积，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

∴， ………………2分

即，∴， …………………………4分

∴。

又，∴， …………………………6分

（2），

∴， …………………………8分

又由余弦定理得， ………………10分

∴，， …………………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在中，分别为角的对边，且满足。

（1）求角的值；

（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值。

正确答案

（1）

解析

（1）∵，

∴

又，

∴； -------------------5分

（2）∵，

∴

同理

∴

∵∴，

∴即时，.-------------------13分

知识点

正弦定理余弦定理三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积

（1）求的长；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

‍（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

知识点

诱导公式的作用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且。

（1）求数列的公比；

（2）设集合，且，求数列的通项公式。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）依题意知：，由余弦定理得：

（3分）

而，代入上式得或，又在三角形中，

或（6分）

（2），即且（9分）

又，所以，或（12分）

知识点

余弦定理由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.

（1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.

正确答案

见解析

解析

（1）∵b2＋c2－a2＝bc， ∴＝. ∴cosA＝.

又A∈(0，π)，∴A＝

(2)设{an}的公差为d，由已知得a1＝＝2，且

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)。又d不为零，∴d＝2.

∴an＝2n.

∴.

∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋＝.

知识点

余弦定理等差数列与等比数列的综合数列与三角函数的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在ABC中，设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=，cosB=

（1）求角C的大小；

（2）若ABC的面积为1，求。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵

∴ ----------------3分

∵ ∴

∴ ………………………………6分

（2）法一：由得……………8分

同理得--------------------10分

所以，故=……………………………12分

法二：由得……………8分

由得

，即---------------------10分

∴ ∴

即的值分别为

所以=………………………………12分

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

（1）判断此三角形的形状；

（2）若的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

（2）

知识点

余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(A—C)+cos B=，b2=ac，求B.

正确答案

解析

解析：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－（A＋C）得

cos(A－C)－cos(A＋C)＝

cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC＝

sinAsinC＝

又由b2＝ac及止弦定理得sin2B＝sinAsinC

故sin2B＝

∴sinB＝或sinB＝－（舍去）

于是B＝或B＝…………………………………………………………10分

又由b2＝ac知b≤a或b≤c ∴B＝………………………………………12分

知识点

两角和与差的余弦函数余弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若,则=

正确答案

解析

由正弦定理，，所以，即，∴

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在分别角的对边，最大时，的面积。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

由题意可知

解得　　　　　………………………………6分

（2）由（1）可知的最大值为1，

，而

由余弦定理知

联立解得 …………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且丄.

（1）求角A的大小;

（2）若a = 1,求b +c的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由⊥，得，

再由正弦定理得：……………2分

又

所以……………4分

又……………6分

（2）由正弦定理得

……8分

……10分

故b+c的取值范围为（1，2] . ……12分

知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在中，内角所对的边的长分别为，且，则________.

正确答案

解析

略

知识点

余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）设函数，求的最大值，并判断此时△ABC的形状．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．设的内角所对边的长分别为，若，，则角（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦定理余弦定理

热门试卷

正确答案

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