三角函数与三角恒等变换
共3475题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若，则的最大值是_________。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，内角的对边分别为，且

（1）判断的性状；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

17、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, 。

（1）求角A的度数；

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

（Ⅰ）求角 B 的大小；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

（Ⅰ）解法一：由正弦定理，可化成，

即，

因为，所以，所以，

因为，所以，B为三角形内角，所以；

解法二：化为

，由日本的余弦定理

，所以，B为三角形内角，所以

（Ⅱ）将，代入余弦定理，得

，整理得，

解得。

∴，从而

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

13. 在中，，则周长的最大值为_________.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（　）

正确答案

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知识点

余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知点G是△ABC的重心，且···则

（）。

正确答案

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知识点

余弦定理向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知A＝，c＝，b＝1

（1）求a的长及B的大小；

（2）若0＜x≤B，求函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－的值域。

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。

正确答案

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知识点

余弦定理三角形中的几何计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.若是的重心，分别是角的对边，且，

则角（）

正确答案

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知识点

余弦定理平面向量的基本定理及其意义

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，内角的对边分别为且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积。

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理可得：，

所以.

（Ⅱ）由余弦定理得，即，

又，所以，解得或（舍去），

所以

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量m，n，函数m·n.

（1）若，求的值；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.

正确答案

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知识点

两角和与差的正弦函数余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知为的三个内角, 向量,.如果当最大时,存在动点, 使得成等差数列, 则最大值是______.

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值余弦定理平面向量数量积的运算等差数列的性质及应用定义法求轨迹方程

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