热门试卷

19．在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45º且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45º+（其中，）且与点A相距海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位:海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

19．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

18 ．已知函数

（1）求函数的对称中心和单调区间；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值。

17. 如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

21． 如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

18．设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求的前项和。

16．已知向量（）, ,，

（1）若为某锐角三角形的内角，证明：不可能互相垂直；

（2）若三点共线，求的值。

17.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；

②设OP=x（km），将y表示成x的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

20．已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N* 

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列。

17．在ABC中，

（I）求的值：

（II）设AC=，求ABC的面积。