三角函数与三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，

求的值。

正确答案

（1）函数的最小正周期为

（2）的值为1或2

解析

（1）

…………………………………………………………5分

所以函数的最小正周期为。 ………………………………………………… 6分

（2）由得,即

又因为,所以

所以,即. ………………………………………………………….9分

因为所以由正弦定理,得

故 ……………………………………………………………….11分

当

故的值为1或2. …………………………………………………………….13分

知识点

三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在△ABC中，已知为锐角，.

（1）将化简成的形式；

（2）若恒成立，，求的取值范围？

正确答案

（1）（2）

解析

（1） …………2

…………4

…………6

（2）由条件及（1）得： ………10

由余弦定理得：

由代入上式解得： ………13

又

因此，

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理三角函数的最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，则的最小值和最大值分别为（）

A

B-2，

C

D-2,

正确答案

A

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设为的边上的中点，，的最小值为（）

A2

B

C4

D

正确答案

B

解析

略

知识点

三角函数的最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

A

B

C2，π

D2,4π

正确答案

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在中，分别为角的对边，且满足。

（1）求角的值；

（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值。

正确答案

（1）

解析

（1）∵，

∴

又，

∴； -------------------5分

（2）∵，

∴

同理

∴

∵∴，

∴即时，.-------------------13分

知识点

正弦定理余弦定理三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知，

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）因为

………2分

………4分

所以,，即函数的最小正周期为 ………5分

，

所以的单调递减区间为 ………7分

（2）因为，得，

所以有 ………8分

由，即 ………10分

所以，函数的最大值为1. ………12分

此时，因为，所以，，即. ………14分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

函数y=sinx+sin（x﹣）的最小正周期为　　，最大值是　　。

正确答案

2π；。

解析

解：因为函数y=sinx+sin（x﹣）=sinx+sinx﹣cosx=sin（x﹣）。

所以函数的周期为T==2π

函数的最大值为：

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，，，且。

（1）求角的大小；

（2）当取最大值时，求角的大小

正确答案

见解析

解析

（1）由，得，从而

由正弦定理得

，，

（2）

由得，时，

即时，取最大值

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量数量积坐标表示的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

的值域是（　　）

A

B [﹣1，1]

C[﹣2，2]

D

正确答案

A

解析

解：∵，

∴1+sinx=2y+ycosx，

∴sinx+ycosx=2y，

即：sin（x+θ）=2y，

∵|sin（x+θ）|≤1，

∴﹣≤2y≤，

解得：y∈，故选：A。

知识点

函数的值域两角和与差的正弦函数三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程。

正确答案

见解析

解析

解：（1）

则的最小正周期，

且当时单调递增。

即为的单调递增区间

（2）当时，当，即时。

所以，

为的对称轴，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数,其中向量, ,x∈R.

（1）求的值及函数的最大值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1），，

= ·

= .

又

函数的最大值为.

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（2）由（Z），

得（Z）.

函数的单调递增区间为[](Z).

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，

（1）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；

（2）求函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

令得:

函数的最大值为，取得最大值的自变量的集合为：

（2）由

得： ,

故的单调求递增区间为：

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量，，设函数，

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值；

（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，，，又，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）函数。

∴，（3分）

∵，∴，

∴，即。

∴函数在区间上的最大值为2. （6分）

（2）∵，

∴，∴，

∵为锐角，∴，。

又，∴。

∵为锐角，∴，（9分）

由正弦定理得，∴。

又，∴，（10分）

而，

由正弦定理得，∴，（12分）

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．

（1）求角A的大小；

（2）设函数，求的最大值，并判断此时△ABC的形状．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

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