三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值．

正确答案

（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为π.　　

（Ⅱ）因为，所以．

所以当，即时，有最大值.

当，即时，有最小值．

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______．

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质诱导公式的作用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

16. 设函数f（x）=，其中向量,.

（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函数f（x）的单调递增区间。

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知函数．

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）求的单调增区间．

（3）当时,求函数的最大值，最小值．

正确答案

（1）.　

令.
　　 ∴函数图象的对称轴方程是　
　　（2）

　　故的单调增区间为　　　　
　　（3） ,　　　

　　 .　
　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　

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知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g(x)的最大值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最值；

（2）求函数的单调递减区间．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知函数则下列正确的是（）

A是偶函数，有最大值为

B是偶函数，有最小值为

C是偶函数，有最大值为2

D是奇函数，没有最小值

正确答案

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函数奇偶性的判断二次函数在闭区间上的最值三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理的应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

15．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．

已知向量，，定义函数f（x）=。

（1）求函数f（x）的最小正周期。

（2）xR时求函数f（x）的最大值及此时的x值。

正确答案

f（x）=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

（1）T== ，

（2）f（x）=2sin（2x+），

∴当2x+=+2k （kZ），

即x=+k （kZ）时，f（x）取最大值为2，

∴当x=+k （kZ）时f（x）=2 。

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三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数（）.

（1）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；

（2）设，若是偶函数,求的值.

正确答案

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知识点

正弦函数的奇偶性三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 10 分

17. 已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）当时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于（）

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．地面上有三个同心圆（如图），其半径分别为3、2、1。若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为_______.

正确答案

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三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；

（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

正确答案

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三角函数中的恒等变换应用余弦定理三角函数的最值

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