三角函数与三角恒等变换_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数的最值

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

16．等腰中，，为中点，，则面积的最大值为__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

余弦定理三角形中的几何计算三角函数的最值利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

16．已知函数.

（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.

正确答案

(Ⅰ)

.

∴函数的最大值为.要使取最大值，则

，解得.

故的取值集合为.

（Ⅱ）由题意，，化简得

，，∴， ∴

在中，根据余弦定理，得.

由，知，即.

∴当时，实数取最小值

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理三角函数的最值

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是（）

正确答案

2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

两角和与差的正弦函数三角函数的最值平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知函数，其图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

（1）将已知函数，

整理化简为，

因其图象过点，

可得，

又，

所以．

（2）由（1）知，

将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变，得到函数的图象，可知，

因为，所以，故．

所以在上的最大值和最小值分别为和．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的化简求值函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于M（，0）对称，且在x=处函数有最小值，则a+ω的一个可能取值是（）

A0

B3

C6

D9

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的对称性两角和与差的正弦函数三角函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

16．在△ ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值

正确答案

（Ⅰ）因为，由正弦定理得，
因为，所以，解得．
又因为，所以，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
所以

         =+．
因为，所以，
所以的最大值是．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数正弦定理三角函数的最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．对于函数则下列正确的是（）

A该函数的值域是[－1，1]

B当且仅当时，该函数取得最大值1

C当且仅当

D该函数是以π为最小正周期的周期函数

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用函数的值域三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．函数有（）

A最大值3，最小值2

B最大值5，最小值3

C最大值5，最小值2

D最大值3，最小值

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二次函数在闭区间上的最值三角函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

18. 已知函数.

（Ⅰ）求函数的周期及的最大值和最小值；

（Ⅱ）求在上的单调递增区间。

正确答案

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）的单调递增区间为

所以，上的单调递增区间为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．已知函数，记。设，若，则的最大值为。

正确答案

5

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．已知函数的图像经过点A（0，1）、。

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）已知，且的最大值为，求的值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为___________.

正确答案

2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

21．如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

正确答案

（1）在中，，

设正方形的边长为　　则，

由，得，故

所以

（2），

令，因为，所以，则

所以，，

所以函数在上递减，

因此当时有最小值，此时

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

解三角形的实际应用三角函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

19．已知函数．

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

正确答案

（1）

∴ 的最小值为，最小正周期为．

（2）∵ ，即

∵ ，，∴ ，∴ ．

∵ 共线，∴ ．

由正弦定理，得 ①

∵ ，由余弦定理，得， ②

解方程组①②，得．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点