三角函数与三角恒等变换
共3475题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．在中，边与角A，B，C分别成等差数列，且的面积为，那么________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.在中，角A、B、C所对的边分别为，且

（I）求角C的大小；

（II）若，的面积，求a、c的值.

正确答案

（I）由2ccosA=2b﹣a，

利用正弦定理化简得：2sinCcosA=2sinB﹣sinA，

即2sinCcosA=2sin（A+C）﹣sinA，

整理得：

2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinA，

即sinA（2cosC﹣）=0，

∵sinA≠0，

∴2cosC﹣=0，即cosC=，

则C=；

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任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．sin2100 = （）

B-

D-

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单选题 · 5 分

12．设，，，则（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知A，B，C是的三个内角，向量，且，边AC长为2．

（I）求角A；

（II）若，求边AB的长．

正确答案

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填空题 · 5 分

12. 设为锐角，若（）.

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单选题 · 5 分

3．＝（）

A－

B－

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单选题 · 5 分

4．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于（）

A－

C－或

正确答案

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单选题 · 5 分

6．（）

正确答案

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单选题 · 5 分

7．函数y = 的值域是（）

A{ 0 }

B[ -2 ， 2 ]

C[ 0 ， 2 ]

D[ -2 ， 0 ]

正确答案

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填空题 · 4 分

15．已知，求使sin =成立的=（）

正确答案

arcsin

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知

求：（1）；

（2）

正确答案

由已知得cos（+k）≠0，

∴tan（+k）=-2（k∈Z），

即tan=-2

（1）

（2）sin2+cos2==

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简答题 · 12 分

23．已知，，且，求的值．

正确答案

由tanβ＝－ β∈（0，π）

得β∈（， π） ①

由tanα＝tan[（α－β）＋β]＝

α∈（0，π）

∴ 0＜α＜

∴ 0＜2α＜π

由tan2α＝＞0

∴ 知0＜2α＜ ②

∵ tan（2α－β）＝＝1

由①②知 2α－β∈（－π，0）

∴ 2α－β＝－

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填空题 · 4 分

14．在中，依次成等比数列，则B的取值范围是______

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，并求的最大、最小值及相应的值．

正确答案

原函数变形为

y＝－

∵－1≤sinx≤1，a≥0

∴若0≤a≤2，当sinx＝－时

ymax＝1＋b＋＝0 ①

当sinx＝1时，ymin＝－

＝－a＋b＝－4 ②

联立①②式解得a＝2，b＝-2

y取得最大、小值时的x值分别为：

x＝2kπ－（k∈Z），x＝2kπ＋（k∈Z）

若a＞2时，∈（1，＋∞）

∴ymax＝－＝0 ③

ymin＝－ ④

由③④得a＝2时，而＝1 （1，＋∞）舍去

故只有一组解a＝2，b＝－2

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