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  • 三角函数与三角恒等变换
  • 共3475题
  • 三角函数与三角恒等变换
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1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

1．若，则角是（   ）

A第一或第二象限角

B第二或第三象限角

C第三或第四象限角

D第二或第四象限角

正确答案

D

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知识点

任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

2．在△中， ，，，且△的面积为，则等于（  ）

A或

B

C

D或

正确答案

C

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任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

3．已知是定义在R上的奇函数，且当时， ，则（   ）

A1

B

C

D

正确答案

B

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任意角的概念
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求B的大小；

（2）求的取值范围．

正确答案

（1）由，根据正弦定理得，

所以

由△ABC为锐角三角形得B=

（2）

=

由△ABC为锐角三角形知，

，，

所以，，，

由此有，

所以，的取值范围为．

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任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

6． 的大小关系是 （    ）

A

B

C

D

正确答案

C

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

10．设 ，则实数_____________

正确答案

2

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任意角的概念
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题型：填空题
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填空题 · 5 分

11．求值：=___________

正确答案

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

14．已知的周长为，且.则边的长为__________；若又已知的面积为，则角的度数为____________．

正确答案

=1， 

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任意角的概念
1
题型：简答题
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简答题 · 10 分

17．已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：

（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；

（2）若a=2，求⊿ABC周长的最大值。

正确答案

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

10．在中，，，，则BC边的长是_________．

正确答案

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任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

7．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则的值为（     ）

A2

B

C

D

正确答案

B

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

12． 如图，已知是⊙O的切线，切点为，交⊙O于、两点，，，，则的长为________，的大小为___________．

正确答案

，

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任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

6．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2…，9和字母M、N共12个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：

例如，由于，所以，十进制中563在十二进制中就被表示为3MN．那么，十进制中的2011在十二进制被表示为（   ）

A1N27

B11N5

C12N5

D11N7

正确答案

D

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任意角的概念
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题型：填空题
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填空题 · 5 分

14．如图，在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且>>，分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则将，，按从小到大顺序排列为___________．

正确答案

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任意角的概念
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

18．已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中E为PA的中点，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在一点M，使平面，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

正确答案

解法一：

（Ⅰ）因为底面，又，所以；

因为是正方形，所以，又，所以．

在中，因为，E为PA的中点，所以，

由根据三垂线定理可得知：

（Ⅱ）设交于点，因为，，所以平面．

作，连结，则，

所以是二面角的平面角

由已知得， 所以，

所以，所以，

所以二面角的大小为．

（Ⅲ）当是中点时，有平面．

证明：取的中点连结、，则，

所以，故平面即平面．

所以，所以，

又平面，

．

解法二：以D为原点，以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

（Ⅰ），，

所以

所以，即

（Ⅱ），，

，设平面的一个法向量为，则

  取．

设平面的一个法向量为，则

   取．

所以，所以二面角的大小为．

（Ⅲ）令 则

 

由已知，，要使平面，只须，

即则有，得，

所以 当是中点时，有平面．

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