三角函数与三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△中，角，，的对边分别为，，，且满足。

（1）求角的大小；

（2）若，求△面积的最大值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）因为，

所以

由正弦定理，得。

整理得。

所以，……………………4分

在△中，。

所以，，…………………………………6分

（2）由余弦定理，。

所以

所以，当且仅当时取“=” …………………10分

所以三角形的面积。

所以三角形面积的最大值为，…12分

知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，，则

Aa>b>c

Bb>a>c

Ca>c>b

Dc>a>b

正确答案

D

解析

因为，所以因此c>a>b.比较指对数大小，首先将底数化为一样。

知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是

A相交

B相切

C相离

D视r的大小而定

正确答案

B

解析

圆的圆心为坐标原点，半径为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切。

知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是

A160

B-160

C240

D-240

正确答案

B

解析

由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.

知识点

任意角的概念

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.

（1）求△ABC的面积；

（2）若c=1,求a、sinB的值。

正确答案

见解析。

解析

（1） cosA=2×-1=,………………………………………………2分

而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

∴S=bcsinA=×5×=2. ………………………………………6分

（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分

∴-2bccosA=20，a=………………………………10分

又，∴sinB=.……………12分

知识点

任意角的概念

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形。

（1）求证：；

（2）；

（3）设为中点，在边上找一点，使//平面并求.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴BA，BC，BB1两两垂直。

以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0 ∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

（2）设为平面的一个法向量，则

则

（3）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, ∵MP//平面CNB1,

∴

又,

∴当PB=1时MP//平面CNB1

知识点

任意角的概念

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=。

（1）证明：SABC；

（2）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）作，垂足为，连结，

由侧面底面，

得平面

因为，所以

又，为等腰直角三角形，

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系.

，，，，

，，，所以

（2）设为平面SAB的法向量

则得所以

令x=1

与平面所成的角与与所成的角互余。

所以，直线与平面所成的角正弦值为

知识点

任意角的概念

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于　　。

正确答案

解析

∵△ABC中，a=2，b=，且∠B=60°，

∴根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB，

可得7=4+c2﹣4ccos60°，化简得c2﹣2c﹣3=0，解之得c=3（舍负）

∴△ABC的面积S=acsinB=×2×3×sin60°=

又∵△ABC的面积S=a•h（h是BC边上的高）

∴h===

知识点

任意角的概念

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

在△ABC中，若AB＝1，AC＝，，则＝＿＿＿

正确答案

解析

如图，，依题意，得：，所以，四边形ABDC是矩形，∠BAC＝90°，因为AB＝1，AC＝，所以，BC＝2，

，＝＝

知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设与垂直，则的值等于

A

B

C0

D-1

正确答案

B

解析

由题意得：所以因此选B.

知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

的值等于

A

B

C－

D

正确答案

C

解析

，选C.

知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,,,所以,，所以，所以，即，选B.

知识点

任意角的概念

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若则 .

正确答案

解析

知识点

任意角的概念

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在中，，，，则角的大小为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由得，所以,因为，所以,即为锐角，由正弦定理知,所以，所以,选A.

知识点

任意角的概念

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.

（1）求△ABC的面积；（2）若c=1,求a、sinB的值.

正确答案

见解析。

解析

（1） cosA=2×-1=,………………………………………………2分

而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

∴S=bcsinA=×5×=2. ………………………………………6分

（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分

∴-2bccosA=20，a=………………………………10分

又，∴sinB=.……………12分

知识点

任意角的概念

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