数量积表示两个向量的夹角
共88题

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，，向量与的夹角为，则 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

若向量，满足，，且，则与的夹角为

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，，若，则等于（）。

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

设平面向量，若，则等于（）

正确答案

解析

，则，从而

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,。

（1）求的值及的单调区间；

（2）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得：=，

由已知，，∴ …………………………………………………………2分

所以 …………3分

由，

由

的增区间为，减区间为 ………………………………………5分

（1）对于任意，总存在，使得， ……………………………………………………………………6分

由（1）知，当时，取得最大值.………………………………8分

对于，其对称轴为

当时，，，从而………………10分

当时，，，从而……12分

综上可知： ………………………………………………………………13分

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为；

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知中，AB=1,AC=2,，点M是边BC上的动点，动点N满足（点A,M,N按逆时针方向排列）.

（1）若，求BN的长;

（2）求△面积的最大值.

正确答案

见解析

解析

（1）由得点在射线上，，

因为的面积等于△与△面积的和，

所以，得:，……3分

又，所以，即，

，即；………………………………6分

（2）设，则，因为的面积等于△与△面积的和，所以，

得：，…………………7分

又,所以,即，

所以△的面积

即 ………………………10分

（其中：为锐角），

所以当时，△的面积最大，最大值是，………………12分

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 10 分

在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为。

（1）求的值；

（2）证明：为定值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设,

焦点F（0,1）,

,,消得

化简整理得

，,（定值）

（2）抛物线方程为

过抛物线A、B两点的切线方程分别为和

即和

联立解出两切线交点的坐标为

=（定值）

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A 。B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:（1）;

（2）.

正确答案

见解析

解析

（1）证明:切⊙于点,

平分

（2）证明:

∽,

同理∽,

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

设非零向量，满足，，则= ( )

正确答案

解析

法一:∵∴，∴解得：

∴∴

法二:利用向量几何意义画图求解.

知识点

数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

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