圆的标准方程
共116题

· 圆的标准方程

圆的标准方程
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题型：填空题

填空题 · 4 分

12．在平面直角坐标系中，已知，，是曲线上一个动点，则的取值范围是__________．

正确答案

解析

设，，则，，

∴．

考查方向

曲线方程；向量的数量积；三角函数的性质．

解题思路

先设半圆曲线上动点的坐标，注意的取值范围；然后利用向量数量积的坐标公式求得是关于的三角函数，最后利用三角函数的性质，根据的取值范围求得的取值范围．

易错点

正确设动点的坐标；利用三角函数性质求取值范围时对参数的取值范围的关注．

知识点

平面向量的综合题圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 4 分

12. 在平面直角坐标系中，已知, , 是曲线上一个动点，则的取值范围

是____________

正确答案

解析

设, ，,

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 6 分

9.已知圆，则圆心坐标为 ▲ ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ▲ .

正确答案

，

解析

如图，，所以圆心坐标为，半径R=3 ，根据平面几何的知识可知，当弦所在的直线AB,与连心线OP垂直时最短，易得直线的倾斜角为15，该弦所在的直线方程为

考查方向

考察圆的方程及基本性质，直线与圆的位置关系

解题思路

化为标准方程，

易错点

容易将方程的圆心坐标弄错，对图形的识别不准

知识点

圆的标准方程直线与圆相交的性质与圆有关的最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知直线与圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且有,则的取值范围是（）

正确答案

解析

由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，

【或由，因直线与圆有两个不同的交点，

所以，】

由得----①

如图，又由得

因,所以,故----②　　综①②得.

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系、向量的加法运算等知识，意在考查考生综合应用知识解决问题的能力。

解题思路

1.先根据直线与圆交于不同的两点A、B求出k的一个取值范围；2.利用又可以求出一个k的范围，然后取交集即可。

易错点

不会转化题中向量的条件，导致无法做出正确答案。

知识点

圆的标准方程直线和圆的方程的应用圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. 当直线AB斜率为0时，弦AB长4.

26.求椭圆的方程；

27.若直线AB斜率为1时，求弦AB长；

28.过椭圆的对称中心O，作直线L，交椭圆与M,N，三角形FMN是否存在在大面积？若存在，求出它的最大面积值。若不存在，说明理由

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当AB的斜率为0时，AB=半长轴，即

2a=4，a=2；

又因为 e=c/a，，故a=

又，故b2=1

所以解析式为

解析

看解题步骤

考查方向

圆锥曲线

解题思路

利用离心率公式。abc之间的关系

易错点

不要写成a2+b2=c2

教师点评

考查圆锥曲线解析式求解

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

联立直线与椭圆方程得：5x2-8x=0设方程根为x1=0,x2=8/5,

|AB|==

解析

见答案

考查方向

直线与圆锥曲线的关系，两点之间的距离

解题思路

先求出两焦点的横坐标，利用距离与斜率、求两点间的距离公式求解

易错点

无

教师点评

考查了直线与圆锥曲线的关系，和用斜率求两点距离

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

S⊿FMN= ≤(当M在顶点时，面积最大，)

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