热门试卷

因为为圆的切线，为的垂线，

所以，

故直角三角形相似于直角三角形，

则，即，即证.

证明：连结，在延长线上取一点

因为是半圆的直径，为圆周上一点，

所以，即

又因为，所以

所以

又因为直线是圆的切线，所以,

又，所以，

所以

（1）由，得，

①2+②2得：（x﹣2）2+y2=4。

∴圆的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4；

（2）把代入方程（x﹣2）2+y2=4，

得（ρcosθ﹣2）2+（ρsinθ）2=4，

整理得，ρ2﹣4ρcosθ=0，

∴ρ=0（舍）或ρ=4cosθ。

∴圆的极坐标方程为ρ=4cosθ。

证明：

∵BC是⊙A的切线，∴AC⊥BC，

∵∠ACD+∠BCD=90°，AC=AE，BC=BD，

∴∠ACD=∠E，∠BCD=∠BDC，

∵∠ADE=∠BDC，∴∠E+∠ADE=90°，

∴AE⊥AB。

延长DB交⊙B于点F，连接FC，则DF=2DB，∠DCF=90°，

∴∠ACD=∠F，∴∠E=∠F，∴Rt△ADE∽Rt△CDF，

∴，∴ DE•DC=AD•DF，

∵DF=2DB，

∴DE•DC=2AD•DB。